Các quy tắc tổng tính dưới vi phân và dưới vi phân xấp xỉ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

NGUYỄN TRƯỜNG GIANG

CÁC QUY TẮC TỔNG TÍNH DƯỚI VI PHÂN

VÀ DƯỚI VI PHÂN XẤP XỈ

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số : 8 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Dương Thị Việt An

THÁI NGUYÊN - 2020

Mục lục

Danh mục ký hiệu 2

Mở đầu 4

Lời cảm ơn 6

1 Kiến thức chuẩn bị 7

1.1 Tập lồi và hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Dưới vi phân và Dưới vi phân xấp xỉ . . . . . . . . . . . 9

1.3 Một số kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Quy tắc tổng tính dưới vi phân của các hàm lồi 15

2.1 Định lý Moreau-Rockafellar phiên bản cổ điển . . . . . . 15

2.2 Định lý Moreau-Rockafellar phiên bản hình học . . . . . 20

2.3 Áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 Quy tắc tổng tính dưới vi phân xấp xỉ của các hàm lồi 24

3.1 Quy tắc tổng cho dưới vi phân xấp xỉ . . . . . . . . . . 24

3.2 Áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Kết luận 34

1

Danh mục ký hiệu

R trường số thực

R tập số thực suy rộng

R

+ tập số thực không âm

∅ tập rỗng

∀ x với mọi x

∃ x tồn tại x

M ∩ N giao của hai tập hợp M và N

|x| giá trị tuyệt đối của x

||x|| chuẩn của véctơ x

BX hình cầu đơn vị đóng trong X

int A phần trong của tập A

R+(A) nón sinh bởi tập A

inf

x∈K

f(x) infimum của tập số thực {f(x) | x ∈ K}

sup

x∈K

f(x) supremum của tập số thực {f(x) | x ∈ K}

N(¯x; Ω) nón pháp tuyến theo nghĩa giải tích lồi của Ω tại x¯

Nε(¯x; Ω) tập ε- pháp tuyến của Ω tại x¯

2