Các phương pháp giải toán khối đa diện

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

DƯƠNG XUÂN TOẠI

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

KHỐI ĐA DIỆN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đà Nẵng – năm 2022

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

DƯƠNG XUÂN TOẠI

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

KHỐI ĐA DIỆN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. Lê Văn Dũng

Đà Nẵng – Năm 2022

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành khóa luận thành công như này, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới

TS. Lê Văn Dũng người đã tận tình hướng dẫn cho tôi trong suốt quá trình thực hiện

và tạo mọi điều kiện cho tôi hoàn thành khóa luận.

Đồng thời, tôi cũng chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô khoa Toán

trường Đại Học Sư Phạm – Đại Học Đà Nẵng đã tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành

khóa luận đúng thời hạn.

Cuối cùng xin gửi lời cảm ơn tới tập thể các bạn sinh viên cùng lớp, gia đình đã

động viên giúp đỡ tôi trong suốt thời gian nghiên cứu để tôi hoàn thiện khóa luận này.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng song khóa luận khó tránh khỏi những thiếu sót, rất mong

được sự góp ý, bổ sung ý kiến từ phía thầy cô và các bạn để khóa luận được hoàn thiện

hơn.

Xin chân thành cảm ơn!

Đà Nẵng, tháng 1 năm 2022

Sinh viên

Dương Xuân Toại

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ CÁC KÍ HIỆU

HS Học sinh

THPT Trung học phổ thông

SGK Sách giáo khoa

,    Góc giữa hai đường thẳng  và  ,    Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng

      ,  Góc giữa mặt phẳng và  

d O ; Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng 

d O P  ;  Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳngP

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1

CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ ................................................................ 3

1.1. Kiến thức hình học phẳng ...................................................................... 3

1.2. Kiến thức hình học không gian .............................................................. 4

1.3. Tọa độ trong không gian ........................................................................ 8

1.4. Thể tích khối chóp, lăng trụ ................................................................. 11

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN KHỐI ĐA DIỆN.................................. 13

2.1. Thể tích khối chóp ................................................................................ 13

2.2. Thể tích khối lăng trụ ........................................................................... 25

2.3. Khoảng cách - Góc ............................................................................... 32

2.4. Cực trị trong không gian ...................................................................... 44

2.5. Tọa độ hóa – Toán thực tiễn ................................................................ 51

KẾT LUẬN ..................................................................................................... 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 62

1

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong quá trình học và tìm hiểu môn Toán ở trường phổ thông, tôi nhận thấy rất

nhiều học sinh lớp 11,12 rất e ngại học phần hình học không gian, vì ai cũng nghĩ nó

trừu tượng, thiếu tính thực tế. Chính vì vậy nên có rất nhiều học sinh học yếu phần

này. Trên thực tế, hình học không gian giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng vì nó

không chỉ cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng giải toán hình học không gian mà

còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: cẩn thận,

chính xác, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh…Thêm vào đó hình

học không gian còn là một phần quan trọng trong môn Toán THPT và rất quan trọng

trong nội dung thi THPT Quốc Gia của Bộ giáo dục. Nếu học sinh không nắm kỹ bài

thì các em sẽ gặp nhiều lúng túng, khó khăn khi làm bài về phần này trong đề thi. Việc

trang bị kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán về khối đa diện cho học sinh như thế

nào để học sinh có kiến thức một cách hệ thống và kĩ năng tốt là vấn đề được nhiều

giáo viên chú ý và quan tâm.

Trong thực tế hiện nay, vì không có thời gian nên giáo viên không thể hướng dẫn

tỉ mỉ học sinh trong giải toán, còn học sinh cũng đã biết áp dụng công thức, biết các

bước thực hiện để giải bài toán, xong vẫn còn nhiều lúng túng, hạn chế. Chính vì vậy,

qua quá trình được học cũng như là tìm hiểu tôi đã đúc kết được một số kinh nghiệm

nhằm giúp các học sinh tiếp thu kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy

cũng như học tập của học sinh ngày được nâng lên. Do đây là phần nội dung kiến thức

khó nên nhiều học sinh còn chưa quen với tính tư duy trừu tượng của nó, nên tôi

nghiên cứu nội dung này nhằm tìm ra những phương pháp truyền đạt phù hợp với học

sinh, bên cạnh đó cũng nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường

gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung và môn hình học

không gian nói riêng.

Từ lý do trên và là một giáo viên tương lai với mong muốn góp phần công sức

nhỏ bé của mình trong việc tìm tòi và phân tích các phương pháp giải các dạng toán

của khối đa diện. Từ đó tôi đã khai thác, hệ thống hóa các kiến thức, tổng hợp các

phương pháp thành một chuyên đề: “các phương pháp giải toán khối đa diện” làm đề

tài cho khóa luận của mình.

2. Mục đích nghiên cứu

Qua chuyên đề này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh lớp 12 thêm một số

giải pháp rèn luyện kỹ năng cơ bản, phương pháp tính của một số bài toán liên quan

đến khối đa diện. Học sinh thông hiểu, vận dụng và trình bày bài toán đúng trình tự,