Các kết quả ứng dụng phương pháp phân rã giải bài toán ô nhiễm môi trường

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 1(45) Tập 2/N¨m 2008

48

C¸c kÕt qu¶ øng dông ph−¬ng ph¸p ph©n r· gi¶i bµi to¸n « nhiÔm m«i tr−êng

NguyÔn §×nh Dòng - Vò Vinh Quang (Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin - §H Th¸i Nguyªn)

1. Më ®Çu

VÊn ®Ò m«i tr−êng lu«n lµ vÊn ®Ò ®−îc quan t©m cña bÊt kú mét ®Þa ph−¬ng cã nÒn c«ng

nghiÖp ph¸t triÓn. Trong m«i tr−êng kh«ng khÝ, khÝ quyÓn c¸c thµnh phÇn cña chóng cïng víi

c¸c chÊt th¶i ë d¹ng khÝ cña c¸c khu c«ng nghiÖp pha trén lÉn nhau vµ dÞch chuyÓn nhê giã vµ

khuyÕch t¸n, nhê vËy mét sè thµnh phÇn vËt chÊt ®ang tõ kh«ng ®éc h¹i trë thµnh ®éc h¹i ®èi víi

cuéc sèng sinh vËt. Qu¸ tr×nh nµy dÉn ®Õn t×nh tr¹ng « nhiÔm khÝ quyÓn, v× vËy vÊn ®Ò b¶o vÖ,

gi÷ g×n m«i tr−êng lµ hÕt søc cÇn thiÕt. §iÒu ®ã ®Æt ra nh÷ng bµi to¸n vÒ sù « nhiÔm khÝ quyÓn

cÇn ®−îc gi¶i quyÕt.

M« h×nh bµi to¸n lan truyÒn khÝ th¶i g©y ra bëi nguån ph¸t th¶i ®−îc m« pháng bëi

ph−¬ng tr×nh truyÒn t¶i khuyÕch t¸n nh− sau:

f

z z z

w

y

v

x

u

t

− ∆ =

∂

∂

∂

∂

+ −

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

µ ϕ

ϕ

σϕ γ

ϕ ϕ ϕ ϕ

trªn G× ,0( T] (1.1)

Trong ®ã G lµ miÒn kh«ng gian quan s¸t.

Víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu

ϕ = g khi t = 0 (1.2)

Trong ®ã ϕ(x, y,z,t) lµ nång ®é cña khÝ th¶i trong m«i tr−êng t¹i ®iÓm (x, y,z) ë thêi

®iÓm t , u, v, w lÇn l−ît lµ c¸c thµnh phÇn cña vÐc t¬ vËn tèc giã V

theo ph−¬ng x, y,z, f lµ

c«ng suÊt khÝ th¶i, g lµ ph©n bè nång ®é ban ®Çu cña chÊt khÝ th¶i, σ lµ ®Æc tr−ng hÖ sè biÕn

®æi khÝ th¶i trong qu¸ tr×nh lan truyÒn, µ, γ lµ hÖ sè khuÕch t¸n rèi ngang vµ th¼ng ®øng, ∆ lµ

to¸n tö Laplace hai chiÒu.

§Ó h¹n chÕ, chóng ta sÏ nghiªn cøu bµi to¸n trong miÒn G = [ ,0 X ]×[ ,0 Y ]×[ ,0 H ] víi bÒ

mÆt H S = Σ ∪Σ0 ∪Σ

trong ®ã

Σ lµ mÆt xung quanh cña miÒn G ,

Σ0

lµ mÆt ®¸y d−íi (khi z = 0 ),

ΣH

lµ mÆt ®¸y trªn (khi z = H ).

Do ë líp d−íi khÝ quyÓn (líp tiÕp gi¸p víi mÆt ®Êt) víi ®é chÝnh x¸c cao cã thÓ xem kh«ng khÝ lµ

chÊt kh«ng nÐn ®−îc nªn vÐc t¬ vËn tèc giã V

®−îc thÓ hiÖn bëi ph−¬ng tr×nh liªn tôc.

= 0

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

z

w

y

v

x

u

.

Ngoµi ra, thµnh phÇn th¼ng ®øng cña vÐc t¬ vËn tèc giã triÖt tiªu trªn c¸c mÆt ®¸y

w = 0 khi z = ,0 z = H