Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Các hệ thống điện thoại di động
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
CHƯƠNG 3
BIẾN ĐỔI Z
Một cách biểu diễn tín hiệu khác về mặt toán học: biến
đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền Z
∑
∞
=
−
=
n 0
n X(z) x(n)z
Biểu thức trên gọi là biến đổi Z hai phía
Biến đổi Z của dãy x(n):
Biến đổi Z một phía dãy x(n):
Trong đó Z – biến số phức
∑
∞
=−∞
−
=
n
n X(z) x(n)z
Biến đổi Z
Biến z: Điểm thuộc mặt phẳng z
z = a + jb hay z = rejδ
Ký hiệu:
x(n) X(z) hay X(z) = Z{x(n)}
X(z) x(n) hay x(n) = Z-1{X(z)}
←Z→
← →
−1
Z
0
Im(z)
Re(z)
Mặt phẳng Z
Biến đổi Z (tiếp)
Miền hội tụ của biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence)
là tập hợp tất cả các giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức sao cho X(z)
hội tụ.
∑ = + + +
∞
=
( ) (0) (1) (2)
0
x n x x x
n
lim ( ) 1
1
<
→∞
n
n
x n
00
Im(Z)
Re(z)
Rx+
RO
RxC
Miền hội tụ (ROC) {z │ |X(z)| < ∞}
Chúng ta chỉ quan tâm X(z) tại những
điểm z thuộc ROC
Tiêu chuẩn Cauchy:
Một chuỗi có dạng:
hội tụ nếu:
x+ < < Rx− R z
Miền hội tụ của biến đổi Z
Tìm biến đổi Z & ROC của:
( )
n
n
∑ az
∞
=
−
=
0
1
1
1
1
( )
−
−
=
az
X z
az z a
n
n
n
< ⇔ >
−
→∞
lim 1
1
1
∑
∞
=−∞
−
=
n
n X(z) x(n)z ∑[ ]
∞
=−∞
−
=
n
n n
a u(n) z ∑
∞
=
−
=
0
.
n
n n
a z
x(n) a u(n)
n
=
0
ROC
Im(z)
Re(z) /a/
Theo tiêu chuẩn Cauchy,
X(z) sẽ hội tụ:
Nếu:
Vậy: a
az
X z >
−
= −
;ROC : Z
1
1
( )
1
Ví dụ 1: