Các đề thi theo hình thức tự luận môn toán thi tuyển sinh vào các trườngđại học và cao đẳngtừ năm học 2002 - 2003 đên năm học 2008 - 2009

CÂC DÊ THI

THEO HlNH THÜC

TM luA n

OWân

TH.S. NGUYỄN VĂN c ơ

CÁC ĐỂ THI THEO HÌNH THỨC Tự LUẬN

MÔN TOÁN

THI TUYỂN SINH VÀO CÁC TRƯỜNG

ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG

TỪ NĂM HỌC 2002 - 2003 ĐÊN NĂM HỌC 2008 - 2009

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC s ư PHẠM

I Il.ỡ . :>u u I IVIÌ »rtn w

5 / f -

CÁC ĐỂ THI THEO HÌNH THỨC Tự LUẬN

MÔN TOÁN

THI TUYỂN SINH VÀO CÁC TRƯỜNG

ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG

T ừ NĂM HỌC 2002 - 2003 ĐẾN NĂM HỌC 2008 - 2009

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC s ư PHẠM

LỜI NÓI ĐẦU

Nhằm giúp các em học sinh chuẩn bị thi tuyển sinh vào các trường Đại học

và Cao đẳng có thêm tài liệu iham khảo để luyện tập, chúng tôi xin trân trọng

giới thiệu cuốn sách:

CÁC ĐỂ THI THEO HÌNH THỨC T ự LUẬN

MÔN TOÁN

THI TUYỂN SINH VÀO CÁC TRƯỜNG

ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG

TỪ NẪM HỌC 2002 - 2003 ĐẾN NĂM HỌC 2008 - 2009.

Cuốn sách gồm 3 phần:

Phần 1: Giới thiệu các đê thi Đại học và Cao đẳng mồn Toán từ năm

học 2002 - 2003 đến năm học 2008 - 2009.

Phần 2: Giới thiệu các đáp án của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Phần 3: Giới thiệu các để thi tự Luận môn Toán do các trường Cao

đảng tự ra trong kì thi vào tuyển sinh năm học 2007- 2008.

Các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng nãm hục 2008 - 2009 đều

bám sát chương trình sách giáo khoa phổ thông và theo đúng tinh thần chỉ

đạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Chúng tôi hi vọng cuốn sách sẽ là tài liệu tốt, giúp các em ôn luyện

chuẩn bị cho kì thi Đại học và Cao đẳng năm học 2009 - 2010.

C húc các em thành công !

Tác giả

1

PHẦN I

PHẦN ĐÈ THI

r r

CÀC ĐÊ THI CÓ ĐẢP ẢN

ĐÈ SỐ 1

ĐÈ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008

Môn thi: TOÁN, khối A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = mx + P m— 2)x—2 v(^ m Ịà tham số thực.

X + 3m

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị

hàm sổ (1) bàng 45°.

Câu II (2 điểm)

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng

x - 1 _ y _ z - 2

1. Tim tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

2. Viết phương trình mặt phảng (a) chứa d sao cho khoảng cách từ A

đến (a) lớn nhất.

Cầu IV (2 điểm)

2. Giải hệ phương trình •

1. Giải phương trình ——

sinx

1. Tính tích phân I = f tg dx

* cos2x

ấ

3

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai

nghiệm thực phân biệt: i / ĩ x + yJ2x + 2-V ó-x + 2-V ó-x = m (m e R )

PHẰN RIÊNG -T h í sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: v .a hoặc v .b

Câu v .a . Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng vófi hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính

tác của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng —— và hình chữ nhật cơ sở

của (E) có chu vi bằng 20. r ự ^ <x, - L ^ V í- /fZ

2. Cho khai triển (1 + 2x)n = a o ^ a ix + ... + anxn, trong đó n e N v à

a, a

các hệ sô ao, ai, an thỏa mãn hệ thức a 0 + — + = 4096. Tim sô lớn

nhất trong các số ao, ai, an. ^ ct aỊ -

Câu v .b . Theo chương trình phân ban (2 điểm)

1. Giải phương trình log2x- i(2x2 + X - 1) + logx+ i(2x - l) 2 = 4

2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là

tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a\/3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh

A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích

khối chóp A'.ABC và tính cosin cùa góc giữa hai đường thẳng AA', B'C'.

ĐÈ SÓ 2

ĐẺ THI TUYỂN SINH ĐẠI H ỌC, CAO ĐẲNG N Ă M 2008

Môn thi: TO ÁN, khối B

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = 4x3 - 6x + 1 (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết ràng

tiếp tuyển đó đi qua điểm M (-1; -9 )

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình

4

(•V r y a s z z Í 1 3 CỹS*

sin X - V3 cos X = sinxcos X - v3 sin :

à(Vi X ) .r-O

xcosx.

, _____ix 4 + 2 x 3+ x 2y2 = 2 x + 9

2. Giải hệ phương trinh . , (x>y e K)

[x + 2xy = 6x + 6

C âu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2),

B (2 ;-2 ; l)7c(-2; 0; 1). ' .

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, c.

2. Tim tọa độ cùa điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z - 3 = 0 sao

cho MA = MB = MC.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính

f sin x - ^ | d x

tích phân I = [------------- y------

Jsin 2 x + 2(l + si-inx + cosx)

2. Cho hai số thực X, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức X2 + y2 = 1. Tìm

2 Íx 2+ 6xy)

giá tri lớn nhât và giá tri nhỏ nhât của biêu thức p = —----------- ý .

l + 2xy + y

PHẦN R IÊ N G ___Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: v .a hoặc v .b

Câu v .a . Theo chướng trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1. Chứng minh rằng n + 1

n + 2

Ị

ckn

(n, k là các số _ Ị __ __ Ị _

ck ,+Ck + } V n + 1 n + 1,

nguyên dương, k < n, cj^ là số tổ họrp chập k của n phần tử).

2. Trong mật phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh c

của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của c trên đường thẳng

AB lá điểm H (-l; -1 ), đường phân giác trong của góc A có phương trinh

x - y + 2 = 0 v à đường cao kẻ từ B có phương trình4x + 3 y - 1 = 0.

Câu v .b . Theo chương trình phân ban (2 điểm)

1. Giải bất phương trình log0 7 log«

X2 + x

x + 4

< 0

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông canh 2a, SA = a,

5

SB = a \ỉĩ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp

S.BM DN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.

ĐÈ SÓ 3

ĐỀ THI TUYẺN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG N Ă M 2008

M ôn t h i: TOAN, khối D

PHẦN CH ỤNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = X3 - 3x2 + 4 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Chứng m inh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm 1(1; 2) với hệ số

góc k (k > - 3 ) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I,

Í

xy + x + y = x ‘! - 2 y ‘! y = X

I— /— — ( x , y £ l ) Cf

\yJ2y - y V x - 1 = 2 x - 2 y

Câu III (2 điểm) v * -» * w t .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0),

B(3;Ọ; 3), C(0 ;3 ; 3), D(3; 3; 3)

1. Viết phuơng trình m ặt cầu đi qua bổn điểm A, B, c , D.

2. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân 1 = í-ỉ^ -d x

r x

2. Cho X, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và

giá tri nhỏ nhất của biểu thức p = — —

(l + x )2(l + y )2

PHÀN R IÊ N G ___Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu : v .a hoặc v .b

Câu v .a . Theo chưoug trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1. Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức c j + C j +... + c ị""1 = 2048

(C „ là số tổ hợp chập k của n phần tử).

2. Trong mặt phảng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và

điểm A (l; 4). Hai điểm phân biệt B, c (B và c khác A) di động trên

1. Giải bất phương trình: log, —— -^x + ~ > 0

2 x

2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB

= BC = a, canh bên A A ' = a \ Ị Ĩ . Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

Tính theo a thể tích của khối lãng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách

giữa hai đường thẳng AM, B'C.

(P) sao cho góc ẢBC = 90u. Chứng minh răng đường thãng B t luon

đi qua một điểm cố định. I

Câu v .b . Theo chương trình phân ban (2 điểm)

ĐÈ S Ó 4

ĐỂ THI TUYỂN SINH CAO ĐANG NĂM 2008

MÔN THI: TOÁN, KHỐI A, B, D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

C âu 1 (2 điểm)

Cho hàm số y = x * ị

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm M để đường thẳng d: y = — X + m cắt đố thị (C) tại hai điểm

phân biệt. ¿ * . 3 ỳ-\ìTtJ? ' 2 ? ' /

Cáu II (2 điểm) SM ố * ■» - )- w * < 5 K

1. Giải phương trình sin3x — \Í3 cos3x = 2sin2x. '

, f x - m y = l 2. Tìm giá trị của tham số m đế hệ phương trình í

[ m x + y = l

có nghiệm (x ; y) thỏa mãn xy < 0

C âu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oy, cho điểm A (l; 1; 3) và

, , , , , X y Z -1

đường thang d có phương trình — = — = ------..

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đưừng thẳng d.

2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đưòng thẳng d sao cho tam giác MOA

cân tại đỉnh o .

C âu IV (2 điểm)

í

7

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = -X 2 + 4x và

đường thẳlig d: y = X.

2. Cho hai sô' thực X, y thay đổi và thỏa mãn X2 + y2 = 2. Tun giá tri lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức p = l ị y } + y2 3xy.

PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: v .a hoặc v .b

Câu v .a . Theo chương trình KHÔ NG phân ban (2 điểm)

1. Trong m ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành

và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường

thẳng d: X - 2y + 3 = 0.

2. Tìm sô' hạng không chứa X trong khai triển nhị thức Niutơn của

( 1 V8 r+^J ('x > 0 ) -

Câu v .b . Theo chương trình phân ban (2 điểm)

1. Giải phương trình log^ (x + 1) - 61og2A/x +1 + 2 = 0.

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,

BAD = CABC = 90°, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng m inh rằng BCNM là

hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.

A

ĐÊ Sở s

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ t h i t u y ể n s in h

-----7 -------------------- ĐẠI HỌC, CAO ĐANG n ă m 2007

ĐỂ CHÍNH THỨC MÔN THI TOÁN, KHỐIA

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:

Câu 1.(2 điểm)

.................... x2+ 2(m +l)x + m2 + 4 m ..................

Cho hàm sô y = ------- -------^75------------ (1), m là tham số

1. Khảo sát sự biến thiên và về đồ thị của hàm sô' (1) khi m = -1 .

2. Tim m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của

đồ thị cùng với gốc toạ độ o tạo thành một tam giác vuông tại o.

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình:

(1 + sin2x)cos X + (1 + cos2x)sin X = 1 + sin2x.

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

3 \[ x - ĩ + rHyỊx + l = 2ịjx 2 - 1.

C âu III. (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

x = - l + 2 í

X y-1 _ Z + 2 v

d |. = - — = ------- và d2:

1 1

y = l + 2t

z = 3

1. Chứng minh rằng dị và d2 chéo nhau.

2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

(P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d,, d2.

C âu IV. (2 điểm)

1. Trnh diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (e + l)x, y = (1 + ex)x.

2. Cho X, y, z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = 1.

Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

p =

x \ y + z) | y 2(z + x) + z \ x + y )

yy[ỹ+ 2z\[z z \[z+ 2 x \fx x \[ x + 2 y y ịỹ

9