Các đề ôn thi tốt nghiệp THPT toán doc

BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12

ĐỀ 1

Câu 1. Cho hàm số 3 2

y x x = − + 3 2 .

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x y + − = 9 2010 0 .

Câu 2.

a. Giải phương trình 2

1

9 27 x x x − +

= .

b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 3 2

y x x x = + − − 5 6 trên đoạn [ 1;2] − .

c. Tính tích phân

2

2

0

sin 2 d

(sin 2)

x

I x

x

π

=

+

∫

.

Câu 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ABC ⊥ ( ) , AB a = , AC a = 2 ,

SA a = 3 .

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1

3 2

: 2

4 2

x t

d y t

z t

 = + 

 = − +

 = +

và 2

2 2 3

:

1 2 3

x z y

d

+ − −

= = .

a. Chứng minh 1

d và 2

d chéo nhau.

b. Viết phương trình của mặt phẳng chứa 1

d và song song với 2

d .

Câu 5.

Tính: 3 5 4 5

3 2 2 3

i i

z

i i

+ +

= −

− −

.

ĐỀ 2

Câu 1. Cho hàm số 3 2

y x m x m x = − + − + − − ( 1) (4 1) 1 (1) (m là tham số).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1.

b. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu.

Câu 2.

a. Giải phương trình 2

2 2 log ( 1) 2.log ( 1) 3 0 x x − − − − = .

b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ln x

y

x

= trên đoạn [2;3].

c. Tính tích phân

1

2

0

I x x x = + 2 ln(1 )d ∫

.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD ⊥( ) , AB a = , SC a =3 , SA BC = . Tính

thể tích của khối chóp S.ABCD.

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2; 1) − và mp ( ) : 2 2 3 0 α x y z − − + = .

a. Viết phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ( ) α .

b. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . Tìm tọa độ giao điểm của

d và ( ) α .

Câu 5. Giải phương trình 2

z z − + = 2 10 0 trên tập số phức.

ĐỀ 3

Câu 1. Cho hàm số 4 2

y x x = − + 4 3 .

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 4 2

x x m − + = 4 0 .

Câu 2.

a. Giải bất phương trình 2 1 1 2.4 10.4 3 0 x x − − − + > .

b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số

2

x

x

y

e

= trên đoạn [1;3].

c. Cho 30 30 a b = = log 2, log 3 . Tính 30 log 25 theo a và b.

Câu 3. Một hình trụ có bán kính r cm = 3 , thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 30 cm.

a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b. Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.

BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A B C D (2;1;4), (3; 2;0), (3;1;3), ( 1; 3;1) − − − .

a. Viết phương trình của (ABC). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b. Viết phương trình của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

y x x = + − 3 2 2 , y x = −5 2 , x = −1 , x = 2 .

ĐỀ 4

Câu 1. Cho hàm số 2

2

x

y

x

−

=

+

.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y x : 4 2009 = + .

Câu 2.

a. Giải bất phương trình 2 2 2

1 1 log 2 log ( 3) log (12 2 ) 2 2 x x x − + + ≥ − .

b. Tính tích phân

1

3 2 3

0

I x x x = + (1 ) d ∫

.

c. Xác định m để hàm số 3 2 2

y x mx m x = − + − + ( 9) 4 đạt cực đại tại x = 2 .

Câu 3.

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1;2) − và đường thẳng

2 3

: 3 2

1 2

x t

d y t

z t

 = − 

 = −

 = − +

.

a. Viết phương trình của mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.

b. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm A và song song với d.

c. Tìm điểm A′ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.

Câu 5. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

y x y x x = − = = = 3 , 0, 1, 2 quay

quanh trục Ox.

ĐỀ 5

Câu 1. Cho hàm số

1

2 1

+

−

=

x

x

y .

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với hai trục tọa độ.

c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ.

Câu 2. Giải phương trình 4 2 12 0

2

+ − =

x x+

.

Câu 3. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 17 0

2

x + x + =

Câu 4. Tính: ∫

2

2 .ln

e

e

x xdx

Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SB a = 5 .

a. CMR ∆SCB vuông. Tính diện tích ∆SCB .

b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A B C ( 1;3;0), (1;2;3), (2; 3;1) − − .

a.Viết phương trình mp(ABC).

b. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với mp(ABC).

c. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mp(ABC). Tìm tọa độ giao

điểm của d với mp(ABC).

ĐỀ 6

Câu 1. Cho hàm số 3 1

3 2

y = x − x + (C).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M∈(C) có hoành độ x = −1.

c. Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình 3 2 0

3 2

x − x − m + = .

Câu 2. Giải phương trình: log3

(x +1) + log3

(x + 3) = 1.

Câu 3. Thực hiện phép toán sau trên tập số phức:

2009 2010

2007 2008

i i

i i

K

+

−

=

2

BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12

Câu 4. Tính các tích phân sau:

a. ∫

+

=

1

0

2

x 1

xdx I b. ∫

+

=

2

1

2

x 1

x dx J

Câu 5. Cho tam giác cân ABC, có AB AC b = = 2 , BC a = 2 . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại

A lấy điểm S sao cho SA a = .

a. Tính thể tích khối chóp SABC .

b. Tính diện tích ∆SBC , suy ra khoảng cách từ A đến mp(SBC).

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A B ( 1;2;3), (3; 4;5) − − .

a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b. Viết phương trình của mặt cầu (S) có đường kính AB.

c. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

ĐỀ 7

Câu 1. Cho hàm số y x 3x

3

= − + (C).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường (C), y = 0 ,

x = 1.

c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; 2) − .

Câu 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 4 1

4 2

y = x − x + trên đoạn [ 1;2] − .

Câu 3. Giải các bất phương trình sau:

a. 7 3.7 4

1

− >

−x x+

b. 2 4 log log 3 0 x x − + ≤

Câu 4. Tính các tích phân sau:

a. ∫

−

− +

=

0

1

2

x 4x 3

dx I b.

1

2

0

( 1). x

J x e dx = + ∫

Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.

a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

b. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Tính diện tích của thiết diện.

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A B C (1;0; 1), (1;2;1), (0;2;0) − . Gọi G là trọng tâm ∆ABC .

a. Viết phương trình tham số của đường thẳng OG.

b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C.

c. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).

ĐỀ 8

Câu 1. Cho hàm số:

4

9

2

4

2

4

= − + x +

x

y (C).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1.

c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

Câu 2. a. Giải bất phương trình

2

1

2

log ( 2 8) 4 x x + − ≥ − .

b. Giải phương trình 8 0

3

x − = trên tập số phức.

Câu 3. Cho một hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a.

a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.

b. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện là

2

a 2

. Tính diện tích

thiết diện đó.

Câu 4. Tính tích phân: sin

0

( )cos d

x

I e x x x

π

= + ∫

Câu 5. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 6 4 2 5 0 S x y z x y z + + − + − + = .

a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

b. Chứng tỏ điểm A S (3;1;1) ( ) ∈ . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A và vuông góc với

( ) : 2 2 11 0 α x y z + + + = .

Câu 6. Giải phương trình: 9 2.9 8 0.

2 2 1

− − =

x+ x+

3

BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12

ĐỀ 9

Câu 1. Cho hàm số ( )

3 2

y x mx m x m = − + − − + 3 3 1 1

1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2;3) .

2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 .

3. Tìm điểm trên đồ thị có hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất.

4. Viết PTTT của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9.

Câu 2.

1. Giải PT và BPT sau:

a. 25 15 2.9 x x x + =

b. 0,2 5 0,2 log .log ( 2) log x x x − <

2. Tìm GTNN và GTLN của hàm số 3

f x x x ( ) 3 3 = − + trên

3

3;

2

 

−    .

Câu 3. Cho hình trụ có bán kính là r và chiều cao h r = 3 .

1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

2. Tính thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đã cho.

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A B C D ( 2;1; 2 , 3;0;1 , 2; 1;3 , 1;1;1 − − ) ( ) ( ) ( ) .

1. Viết PT của mp(ABC).

2. Viết PT của đường thẳng AC.

3. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện. Từ đó tính thể tích của khối tứ diện.

Câu 5.

1. Giải PT 4 2

x x + + = 5 4 0 trên tập hợp số phức.

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( )

2

y x x x y x = + ≤ ≤ = sin , 0 ; π .

ĐỀ 10

Câu 1. Cho hàm số 4 2

y x m x m = + − + − (2 4) 1.

1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; 1) − .

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1.

3. Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0

x = −2 .

Câu 2.

1. Giải PT sau: 2 2 3 7.3 2 0 x x +

+ − = .

2. Tìm GTNN và GTLN của hàm số 9

f x x ( )

x

= + trên (0; ) +∞ .

3. Tính tích phân 2

0

I x x x x dx ( cos )(2 sin )

π

= − + ∫

.

Câu 3. Cho hình chóp lục giác đều S ABCDEF . có cạnh đáy bằng a và thể tích của khối chóp

2

3

4

a

V = ; SO là

đường cao của hình chóp. Mặt cầu (S) có tâm I trên SO, tiếp xúc với đáy ABCD và đi qua đỉnh S. Tính diện tích mặt cầu

(S).

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A B C (1;2;4), (3; 2;2), (6;0;1) − .

1. Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

2. Tìm m, n để E m n A B ( ; ;1), , thẳng hàng.

3. Viết PT của đường thẳng AC.

4. Xác định góc giữa hai đường AB và AD.

Câu 5. 1. Tìm số phức z sao cho 3

z =1.

2. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 2 x

y xe y x = = = quay quanh trục

Ox.

ĐỀ 11

Câu 1. Cho hàm số 3

2 1

x

y

x

−

=

−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng ∆ = + : y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

4