CÁC ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II 11 2009

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC 2008 - 2009

ĐỀ 1

( Thời gian làm bài 90 phút )

Câu I ( 1,0 điểm )

Một cấp số cộng có số hạng đầu là 16 , công sai là − 4 và tổng là − 72 . Hỏi cấp số cộng

có bao nhiêu số hạng .

Câu II ( 3,0 điểm )

a. Tìm giới hạn của dãy số ( n

u ) với n

u n 7 3n 2 = + − +

b. Tìm giới hạn sau :

2

2 x 1

x 3x 2 lim

→− 2x 2x

+ +

+

c. Xét tính liên tục của hàm số 2

o

2x x 1 f (x) 1

n 1

− + − − = = − 

 ≤ −

nÕu x > 1 t¹i x

2x + 3 Õu x .

Câu III ( 3,0 điểm )

a. Tìm đạo hàm của hàm số sin x

y

x 1

=

−

.

b. Cho hàm số 3 2 f (x) x 3x 9x 2009 = − − + + . Hãy giải bất phương trình f '(x) 0 ≤ .

c. Cho hàm số 2

y 1 x = + . Chứng minh rằng : 2

y.y'' (y') 1 + =

Câu IV ( 3,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) .

a. Chứng minh rằng : mp(SAB) ⊥ mp(SBC) .

b. Chứng minh rằng : BD⊥ mp(SAC) .

c. Biết SA= a 6

3

. Tính góc giữa SC và mp(ABCD) .

. . . . . . . .Hết . . . . . . .

HƯỚNG DẪN

Câu I ( 1,0 điểm )

Gọi n là số lượng số hạng , 1

u là số hạng đầu tiên , d là công sai của cấp số cộng .

Áp dụng công thức : n 1

n

S [2u (n 1)d]

2

= + − , ta có :

2 n n 3

72 [2.16 (n 1)( 4)] 2n 18n 72 0

2 n 12

 = −

− = + − − ⇔ − − = ⇔ 

 =

( lo¹i )

( nhËn )

Vậy cấp số cộng này có 12 số hạng .

Câu II ( 3,0 điểm )

a. ( 1đ ) Ta có : n

7 2 lim u lim n[ 1 3 ]

n n

= + − +

Vì 7 2 lim n , lim[ 1 3 ] 1 3 0

n n

= +∞ + − + = − < nên n

lim u = −∞

Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 -