Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong dạy học môn Toán THPT ban cơ bản

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO ĐẶNG SƠN

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA

TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN THPT BAN CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO ĐẶNG SƠN

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA

TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN THPT BAN CƠ BẢN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Luận

Thái Nguyên, 2017

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn

thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học. Các số liệu, kết

quả được trình bày trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa học của luận

văn chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Thái Nguyên, tháng 04 năm 2017

Tác giả luận văn

Đào Đặng Sơn

ii

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của Tiến sĩ

Trần Luận. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến thầy. Thầy đã tận tình

hướng dẫn và hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn

thành luận văn.

Em xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Tổ bộ môn Phương

pháp giảng dạy môn Toán Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên; Ban Chủ nhiệm

khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau đại học Trường Đại học Sư phạm – Đại học

Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập,

nghiên cứu và hoàn thiện đề tài luận văn ở trường.

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, tổ Toán và các bạn đồng

nghiệp trường THPT Bình Giang, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương đã giúp đỡ,

tạo những điều kiện thuận lợi nhất trong suốt quá trình nghiên cứu và thực nghiệm

tại trường.

Dù đã rất cố gắng, song luận văn cùng không tránh khỏi những hạn chế thiếu

sót. Tác giả mong nhận được sự đóng góp của thầy cô và các bạn.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017

Tác giả luận văn

Đào Đặng Sơn

iii

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................i

LỜI CẢM ƠN............................................................................................................ii

MỤC LỤC.................................................................................................................iii

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ........................iv

MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1

1. Lý do chọn đề tài.....................................................................................................1

2. Mục đích nghiên cứu...............................................................................................3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu..............................................................................................4

4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .......................................................................4

5. Giả thuyết khoa học ................................................................................................4

6. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................................4

7. Những đóng góp của luận văn ...............................................................................5

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................6

1.1. Vai trò của việc bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho

học sinh THPT .....................................................................................................6

1.1.1. Vai trò của Toán học với đời sống của con người............................................6

1.1.2. Toán học và các khoa học khác ........................................................................7

1.1.3. Hoạt động toán học hoá các vấn đề thực tế ......................................................8

1.1.4. Phương pháp mô hình hóa ..............................................................................10

1.2. Về năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh THPT................11

1.2.1. Khái niệm năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn.................................12

1.2.2. Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh THPT 13

1.2.3. Vị trí của năng lực Toán học hóa trong cấu trúc năng lực vận dụng toán

học vào thực tiễn.............................................................................................15

1.3. Vấn đề bài toán có nội dung thực tiễn ...............................................................17

1.3.1. Tình huống thực tế, bài toán thực tiễn và một số khái niệm có liên quan khác ..........17

1.3.2. Về các bước của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn.........................18

1.3.3. Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT ...20

iv

1.3.4. Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng tăng

cường bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ở trường THPT...23

1.4. Khảo sát thực trạng Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn ở

trường THPT ......................................................................................................24

1.5. Kết luận chương I...............................................................................................27

Chương 2. BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG

THỰC TIỄN CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT QUA DẠY HỌC MÔN

TOÁN BAN CƠ BẢN ...............................................................................................28

2.1 Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn dựa vào việc khai

thác tiềm năng các chủ đề học tập bộ môn toán THPT ban cơ bản ...................28

2.1.1. Tìm hiểu bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình và SGK Toán THPT..28

2.1.2. Phân tích tiềm năng của một số chủ đề học tập đối với việc rèn luyện cho

học sinh năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn ....................................29

2.1.3. Tích cực rèn luyện cho học sinh ý thức sẵn sàng cho toán học hóa thông

qua những kiến thức, kỹ năng gần với Toán học hóa .....................................37

2.2. Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn dựa vào việc thiết kế

và sử dụng bài tập tình huống thực tiễn trong dạy học môn Toán.....................44

2.2.1. Sử dụng bài tập tình huống thực tiễn để gợi động cơ học tập ........................44

2.2.2. Rèn luyện khả năng mô hình hóa....................................................................46

2.2.3. Tổ chức cho HS khai thác các chức năng của mô hình, đồng thời kiểm tra

và điều chỉnh mô hình toán học ......................................................................72

2.2.4. Xây dựng Hệ thống bài tập tình huống thực tiễn có tính chất phân hóa ........86

2.3. Kết luận chương 2..............................................................................................98

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..............................................................99

3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................99

3.2. Nội dung thực nghiệm.......................................................................................99

3.3. Tổ chức thực nghiệm .........................................................................................99

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm...................................................................................99

3.3.2. Các hình thức triển khai nội dung thực nghiệm............................................100

3.3.3. Tiến trình thực nghiệm..................................................................................101

v

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................................................... 101

3.4.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm ......................................................101

3.4.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm ...................................................103

3.5. Kết luận chương 3.......................................................................................... 106

KẾT LUẬN............................................................................................................108

TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................109

PHỤ LỤC

iv

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

STT Viết tắt Viết đầy đủ

1 GV Giáo viên

2 HS Học sinh

3 SGK Sách giáo khoa

4 THH Toán học hóa

5 THPT Trung học phổ thông

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

1.1. Chúng ta đã biết, toán học có nguồn gốc từ thực tiễn. Số học ra đời do nhu

cầu đếm, hình học phát sinh do nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lụt ở hai bờ

sông Nin hàng năm …

Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi kiểm tra tính chân lý của mọi

khoa học nói chung và Toán học nói riêng. Với vai trò đặc biệt của mình, Toán học

trở nên thiết yếu với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày

càng hiện đại và văn minh hơn.

Toán học phát triển được là nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, thông

qua đó để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có của nó. Mối quan hệ giữa toán học và

thực tiễn có tính chất phổ dụng, toàn bộ và nhiều tầng. Do đó, nhiều tình huống

trong đời sống ta không thể vận dụng trực tiếp các tri thức toán học mà phải qua

một bước trung gian quan trọng là toán học hóa (THH). Chẳng hạn, các bài toán giải

quyết vấn đề về kinh tế, xã hội,… có sử dụng tri thức toán thường diễn ra qua bốn

bước:

+ Bước thứ nhất là xây dựng mô hình định tính cho vấn đề thực tế; vấn đề mấu

chốt ở đây là phải xác định các yếu tố có ý nghĩa nhất.

+ Bước thứ hai là xây dựng mô hình toán học cho mô hình định tính, tức là

diễn tả mô hình định tính bằng ngôn ngữ toán học; công việc quan trọng nhất là xây

dựng hàm mục tiêu và diễn tả các điều kiện kinh tế, kỹ thuật bằng các phương trình,

bất phương trình,…

+ Bước thứ ba là giải bài toán trong bước thứ hai, đồng thời chọn phương pháp

giải tối ưu, viết chương trình cho thuật toán và chạy trên máy tính, in ra kết quả.

+ Bước thứ tư là kiểm tra kết quả, đối chiếu với thực tế để điều chỉnh cả quy

trình [30, tr.7]

Do đó, trong dạy học Toán ở bậc phổ thông, để “ làm rõ mối liên hệ giữa toán

học và thực tiễn”, việc bồi dưỡng năng lực THH tình huống thực tiễn cho học sinh

(HS) là một vấn đề cần thiết.

2

1.2. Học sinh trung học phổ thông (THPT) là những người đang trưởng thành,

đã được trang bị tương đối đầy đủ kiến thức phổ thông, sẵn sàng, chuẩn bị tham gia

vào lao động sản xuất, phát triển xã hội. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của

khoa học và công nghệ, chúng ta, những người giáo viên (GV) cần phải đào tạo ra

những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành

tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những hiệu quả thiết thực.

Vì thế, việc dạy và học Toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với

thực tiễn, nhằm rèn luyện cho HS kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng

Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và

bảo vệ Tổ quốc- như trong Nghị quyết TW4 (khóa VII) đã nhấn mạnh: “Đào tạo

những con người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các

vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc

sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ

văn minh”.

1.3. Toán học là một công cụ và học tập tốt môn Toán sẽ tạo tiền đề cho học

tập tốt các môn học khác trong nhà trường. Từ thế kỷ XIX trở về trước, một nhà

toán học có thể vừa là nhà vật lí, nhà triết học hay nhà tự nhiên học…(Trước khi

Toán học trở thành một ngành độc lập). Ngày nay, chúng ta thấy càng nhiều các nhà

Toán học nghiên cứu những ứng dụng của toán học trong các ngành khoa học khác

như Công nghệ thông tin, Vật lí, …

1.4. Mặc dù chương trình, sách giáo khoa (SGK) môn Toán nói riêng và các

môn học khác nói chung đã tăng cường tính ứng dụng thực tiễn, tuy nhiên chưa

nhiều và chưa thấy rõ được ý nghĩa và vai trò của môn Toán trong thực tiễn cuộc

sống và trong các ngành khoa học. Các thầy cô giáo và các HS vẫn sa đà vào việc

học tập những kỹ năng giải nhanh một bài toán nào đó mà không cần hiểu ý nghĩa

và vai trò của nó đối với thực tiễn, vẫn tăng cường học tập, ôn tập môn Toán nhưng

để kiểm tra, để thi lấy điểm, thi đại học vv… Chính vì vậy, ở phổ thông, các GV

không thường xuyên bồi dưỡng, rèn luyện cho HS thực hiện những ứng dụng của

toán học vào thực tiễn, đó là kiểu dạy Toán: “…xa rời cuộc sống đời thường.”

(Nguyễn Cảnh Toàn).

3

Năm 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quyết định thi THPT Quốc gia bằng

hình thức trắc nghiệm đối với các môn học Toán, Tiếng Anh, Khoa học xã hội (tổ

hợp các môn Địa lí, Lịch sử, Giáo dục công dân) và Khoa học tự nhiên (tổ hợp các

môn Vật lí, Hóa học, Sinh học). Đặc biệt là đối với bộ môn Toán, Bộ khẳng định

vững chắc quan điểm đánh giá năng lực HS thông qua thi trắc nghiệm môn Toán.

Nếu như trước đây, chỉ thi tự luận với khoảng 10 ý nhỏ với 10 chủ đề kiến thức cơ

bản và phân hóa, thì nay với khoảng 50 câu hỏi trắc nghiệm, HS THPT phải học

đầy đủ và cơ bản hơn. Nếu như trước đây, HS không nhất thiết phải làm hoàn thiện

một bài nào đó đã được đánh giá cho điểm thì nay HS phải làm trọn vẹn một bài

mới được điểm. Nếu như trước đây, cách thi tự luận thì việc kiểm tra năng lực vận

dụng kiến thức rất hạn chế, thì nay với khoảng 10 đến 20 phần trăm câu hỏi vận

dụng kiến thức vào thực tế. Chúng tôi thấy rằng việc bồi dưỡng, nâng cao năng lực

vận dụng toán học vào thực tiễn nói chung, hay năng lực THH là rất thiết thực đối

với HS THPT hiện nay.

Bộ SGK Toán học THPT hiện nay được ra đời từ 2005 với nhiều bộ sách khác

nhau như ban khoa học tự nhiên, ban khoa học xã hội, ban cơ bản. Tuy nhiên đến

nay, chúng tôi thấy hầu như không còn được nhắc đến ban khoa học tự nhiên và

khoa học xã hội, đa số HS đã lựa chọn học ban cơ bản.

1.5. Với mong muốn bồi dưỡng, rèn luyện cho HS năng lực vận dụng toán học

vào thực tiễn, để cho HS thấy được vai trò và ý nghĩa của toán học trong thực tiễn,

đồng thời trang bị cho HS kỹ năng vận dụng kiến thức toán học(nói riêng) và kiến

thức học được nói chung giải quyết các tình huống nảy sinh trong thực tiễn cuộc

sống, tôi đã nghiên cứu và đăng ký đề tài Luận văn là: “Bồi dưỡng năng lực Toán

học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong dạy học môn Toán THPT ban

cơ bản”

2. Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là nghiên cứu xác định những thành tố đặc trưng của

năng lực THH tình huống thực tiễn với đối tượng là HS THPT; trên cơ sở đó, đề

xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực này ở người học qua

dạy học môn Toán THPT ban cơ bản.

4

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Phân tích và tổng hợp một số quan điểm của các nhà khoa học về việc vận

dụng toán học vào trong đời sống thực tiễn, đặc biệt là vấn đề THH tình huống thực

tiễn trong dạy học Toán.

- Đưa ra quan niệm về năng lực THH tình huống thực tiễn của HS, đề xuất những

căn cứ làm cơ sở cho việc xác định các thành tố của năng lực này.

- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực THH tình

huống thực tiễn cho HS THPT qua dạy học môn Toán THPT.

4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT.

- Đối tượng nghiên cứu: Năng lực THH tình huống thực tiễn của HS và các

vấn đề liên quan cùng cách thức rèn luyện năng lực này trong dạy học môn Toán.

5. Giả thuyết khoa học

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể xác định được một số thành tố chủ

yếu của năng lực THH tình huống thực tiễn cho HS THPT. Trên cơ sở đó, nếu xây

dựng và thực hiện được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học môn

Toán THPT thì có thể phát triển năng lực này cho người học, góp phần vào việc

nâng cao chất lượng dạy học Toán.

6. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan các công

trình nghiên cứu trong và ngoài nước về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của

đề tài; xây dựng cơ sở lí luận cho năng lực THH tình huống thực tiễn của HS THPT

và việc rèn luyện năng lực này trong dạy học Toán.

- Phương pháp điều tra: Điều tra hoạt động dạy của GV, hoạt động học tập của

HS bằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc rèn luyện năng lực

THH tình huống thực tiễn cho người học.

- Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia về phạm vi nghiên

cứu của đề tài.

- Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm

nghiệm giả thuyết và tính khả thi, hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất.

5

7. Những đóng góp của luận văn

7.1. Về mặt lí luận

- Đưa ra quan niệm về năng lực THH tình huống của HS phổ thông, trên cơ sở

phân tích hoạt động THH tình huống thực tiễn. Luận văn cũng đã mô tả hoạt động

này đối với HS THPT trong dạy học Toán, đồng thời xác định các thành tố của năng

lực THH tình huống thực tiễn làm cơ sở cho việc hình thành và phát triển năng lực

này ở người học.

- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm khả thi nhằm phát triển năng lực

THH tình huống thực tiễn cho HS qua dạy học bộ môn Toán THPT ban cơ bản.

7.2. Về mặt thực tiễn

- Hệ thống các biện pháp sư phạm có thể giúp GV phổ thông nhận thức và

hành động trong thực tiễn giảng dạy theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào

trong thực tiễn.

- Hệ thống các bài tập, ví dụ trong Luận văn là tư liệu tốt cho GV phổ thông

tham khảo, vận dụng vào thực tiễn dạy học.

6

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Vai trò của việc bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho

học sinh THPT

1.1.1. Vai trò của Toán học với đời sống của con người

Theo [2] thì hằng ngày, con người phải đối mặt với cuộc sống, họ phải mua bán,

tính toán, vấn đề là làm sao có lợi cho bản thân mình nhất. Đặc biệt, trước khi quyết

định một công việc quan trọng gì đó, họ đều đưa ra những phán đoán. Trong cuộc

sống hiện đại ngày nay, một cuộc sống đa chiều đầy biến động, con người lại càng

phải tính toán; có thể nói: chỉ có khi đi ngủ mới không để phép tính ở trong đầu.

Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con người bắt gặp

những “hình ảnh” của toán học: mặt hồ yên ả là hình ảnh của mặt phẳng; mặt trăng,

mặt trời_khi mọc và lặn là hình ảnh của hình tròn, số cánh của một bông hoa

thường được bố trí theo các số hạng của dãy số Fi-bô-na-xi; những con ong xây tổ

theo những hình lục giác đều,… Galilê nói: “Thiên nhiên cũng nói bằng ngôn ngữ

toán: chữ cái của thứ ngôn ngữ đó là hình tròn, hình tam giác và các hình toán học

khác” (dẫn theo [27]). Thiên nhiên quả là hấp dẫn con người, lôi kéo họ vào khám

phá và cải tạo thế giới. Trong lao động tạo ra của cải, con người đã phải tính toán

đến vấn đề tiêu thụ để thu lãi về là lớn nhất. Bởi vậy, họ phải tính toán đến chất

lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu, phương thức sản xuất, ... những vấn đề đó đều

liên quan đến toán học.

Khác với các động vật, con người biết thừa hưởng nền văn minh của các xã

hội trước đó, những kinh nghiệm và tri thức đã được tích lũy và lưu trữ trong sách

vở, trong đó có tri thức toán học. Con người phải học tập để lĩnh hội và phát triển

vốn tri thức của xã hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời

sống thực tiễn cho bản thân mình. Đời sống thực tiễn của con người rất đa dạng và

phong phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ quốc. Không phải khi

nào cũng cho phép chúng ta ngồi trong một phòng học đầy đủ các phương tiện để

giải quyết các vấn đề được đặt ra. Chẳng hạn, cần xác định chiều cao của một tòa

nhà mà không có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách giữa vị trí của ta và vị trí