Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học nội dung xác suất thống kê tại trường THPT

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu

http://lrc.tnu.edu.vn/

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

ĐÀO THỊ LIỄU

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA

TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA

DẠY HỌC NỘI DUNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Ở TRƢỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2013

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu

http://lrc.tnu.edu.vn/

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết

quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công

trình nào khác.

Thái Nguyên, tháng 8 năm 2013

Xác nhận của GV hƣớng dẫn luận văn

TS. Nguyễn Danh Nam

Tác giả luận văn

Đào Thị Liễu

Xác nhận của trƣởng khoa chuyên môn

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu

http://lrc.tnu.edu.vn/

ii

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Danh Nam, người

thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn.

Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Khoa Sau Đại

học, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo

điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.

Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các GV tổ Toán, HS khối 10,

11 trường THPT Nguyễn Huệ - Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận

lợi cho em trong suốt quá trình học tập.

Dù đã rất cố gắng, xong Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm

khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.

Tác giả

Đào Thị Liễu

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu

http://lrc.tnu.edu.vn/

iii

MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa

Lời cam đoan.......................................................................................................i

Lời cảm ơn .........................................................................................................ii

Mục lục..............................................................................................................iii

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt...................................................................iv

MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 6

1.1. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn .......................................... 6

1.1.1. Nguồn gốc của năng lực...................................................................... 6

1.1.2. Khái niệm về năng lực, năng lực toán học.......................................... 7

1.1.3. Khái niệm về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn ............... 10

1.2. Nhu cầu bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn

cho HS ở trường THPT............................................................................... 14

1.3. Các cách tiếp cận trong dạy học nội dung XS-TK............................... 18

1.3.1. Những nội dung chính của chủ đề thống kê được trình bày ở SGK....... 18

1.3.2. Ba cách tiếp cận khái niệm Xác suất ở trường THPT....................... 19

1.4. Thực trạng của việc dạy và học nội dung XS-TK ở một số

trường THPT ............................................................................................... 32

1.4.1. Về sách giáo khoa ............................................................................. 33

1.4.2. Tình hình dạy và học XS-TK ở trường THPT hiện nay ................... 34

1.5. Kết luận chương 1 ................................................................................ 36

Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN BỒI

DƢỠNG CHO HỌC SINH NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA TÌNH

HUỐNG THỰC TIỄN .................................................................................. 38

2.1. Hình thành kỹ năng nhận diện các vấn đề toán học trong thực tiễn...... 38

2.2. Hình thành và phát triển trực giác xác suất cho HS............................. 50

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu

http://lrc.tnu.edu.vn/

iv

2.3. Phát triển kĩ năng mô hình hóa các bài toán XS-TK ........................... 59

2.3.1. Phương pháp mô hình hóa ................................................................ 59

2.3.2. Vai trò của phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán ............... 62

2.3.3. Mô hình hóa các bài toán XS-TK ..................................................... 63

2.4. Phát triển kĩ năng đọc và hiểu các loại đồ thị, biểu đồ ........................ 76

2.4.1. Vai trò của đồ thị, biểu đồ trong thống kê......................................... 77

2.4.2. Phát triển kĩ năng đọc và hiểu các loại đồ thị cho HS THPT ........... 78

2.5. Kết luận chương 2 ................................................................................ 83

Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 83

3.1. Mục đích thực nghiệm ......................................................................... 83

3.2. Nội dung thực nghiệm.......................................................................... 83

3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm............................................................. 84

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ..................................................................... 84

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm...................................................................... 85

3.4. Đánh giá thực nghiệm .......................................................................... 90

3.4.1. Đánh giá về mặt định tính ................................................................. 90

3.4.2. Đánh giá về mặt định lượng.............................................................. 92

3.5. Kết luận chương 3 ................................................................................ 95

KẾT LUẬN .................................................................................................... 98

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN

ĐẾN LUẬN VĂN .......................................................................................... 99

TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 100

PHỤ LỤC

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu

http://lrc.tnu.edu.vn/

iv

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

ĐC Đối chứng

GV Giáo viên

HS Học sinh

SGK Sách giáo khoa

TN Thực nghiệm

THPT Trung học phổ thông

Tr. Trang

XS-TK Xác suất - Thống kê

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu

http://lrc.tnu.edu.vn/

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Đào tạo những người lao động phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo,

có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước

yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa – hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh

tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo

dục nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục

cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi

mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương

pháp dạy học môn toán là một yếu tố quan trọng. Bởi vì toán học có liên quan

chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau

của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy

mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho

mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển.

Một trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo

dục phổ thông sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo

định hướng phát triển năng lực cho HS. Đó là cách tiếp cận mới nhưng

không phải xa lạ “từ trên trời rơi xuống” mà nó vốn đã có, đã nằm sẵn đây

đó trong nội dung của chương trình cũ. Bởi các thành tố cơ bản cấu thành

năng lực vẫn là kiến thức và kĩ năng; nói cách khác muốn hình thành năng

lực vẫn phải thông qua kiến thức và kĩ năng. Có điều nếu chỉ có kiến thức

và kĩ năng, nhất là khi chúng lại tách rời, thì chưa thể có năng lực theo

cách hiểu của lý luận dạy học hiện đại.

Để có năng lực, cần có một cách tiếp cận mới, cách hiểu mới. Với cách

tiếp cận mới, chúng ta không cần đợi cho đến khi có chương trình sau năm

2015 mới thực hiện theo định hướng phát triển năng lực cho HS mà ngay từ

những năm học tới, có thể cấu trúc lại chương trình dạy học theo định hướng

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu

http://lrc.tnu.edu.vn/

2

này, trên cơ sở rà soát và tổ chức lại các nội dung và hình thức dạy học. Vẫn

là bám sát những kiến thức và kĩ năng, thái độ cần đạt đã quy định trong

chương trình hiện hành, nhưng hoàn toàn có thể tổ chức lại, áp dụng các

phương pháp dạy học khác nhau nhằm phát triển năng lực cho HS.

Mặt khác, ở nước ta, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy

toán là dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập. Cũng vì lí do tương tự mà

ngay cả sinh viên tốt nghiệp các trường đại học ở nước ta khi tiếp xúc với

thực tế thường tỏ ra rất yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải

quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy, việc dạy cho HS phương pháp tư duy

giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết. Cần giúp HS sớm hình thành

cách nghĩ: Toán học trước hết là công cụ phục vụ đời sống. Muốn vậy thì các

kiến thức cơ sở cần được trình bày theo quan điểm lấy thực tế làm gốc:

Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tương ứng? Cách

thức “toán học hóa” một vấn đề thực tế là như thế nào?

Rất nhiều những vấn đề quan trọng của đời sống thực tế thuộc về

những bài toán của lí thuyết xác suất. Xác suất gắn bó và liên hệ mật thiết với

khoa học thống kê. Về phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày và diễn dịch

dữ liệu. Vì thế Xác suất – Thống kê (XS-TK) đóng một vị trí quan trọng trong

nhiều ngành khoa học như: y khoa, sinh học, nông nghiệp, kinh tế,... Do vậy,

các kiến thức về XS-TK đã được đưa vào chương trình môn toán ở trường

THPT. Các tri thức về khoa học Thống kê cũng như Xác suất đã được ứng

dụng một cách rộng rãi. Cho tới thời điểm hiện nay, các tri thức này được

trình bày trong chương trình Trung học phổ thông một cách có hệ thống. Cụ

thể là Thống kê toán học được trình bày trong Chương V (Đại số 10); Xác

suất được trình bày trong Chương 2 (Đại số và Giải tích 11).

Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Bồi dưỡng

năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS thông qua dạy học nội

dung Xác suất – Thống kê ở trường THPT”.

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu

http://lrc.tnu.edu.vn/

3

2. Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu xác định những thành

tố đặc trưng của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn, trên cơ sở đó đề

xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực toán học

hóa tình huống thực tiễn qua dạy học nội dung XS-TK.

3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

3.1. Khách thể nghiên cứu:

Quá trình dạy học nội dung XS-TK ở trường THPT.

3.2. Đối tượng nghiên cứu:

- Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS.

- Những nội dung kiến thức thuộc phần XS-TK ở trườngTHPT.

3.3. Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10, 11 trường THPT.

4. Giả thuyết khoa học

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, xác định một số thành tố cơ bản của

năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS ở trường THPT. Trên cơ

sở đó, nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học

nội dung XS-TK thì có thể góp phần bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình

huống thực tiễn cho HS, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở

trường THPT. Các câu hỏi nghiên cứu cụ thể là:

1. Tại sao cần bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn

cho HS ở trường THPT? (trả lời câu hỏi nghiên cứu này ở phần 1.2).

2. Thực trạng của việc dạy học nội dung XS-TK ở các trường THPT

hiện nay như thế nào? (trả lời câu hỏi nghiên cứu này ở phần 1.4).

3. Các biện pháp sư phạm đã đề xuất có thực sự góp phần bồi dưỡng

năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS? (trả lời câu hỏi nghiên

cứu này ở phần thực nghiệm sư phạm).

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu

http://lrc.tnu.edu.vn/

4

5. Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1. Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực toán học

hóa tình huống thực tiễn.

5.2. Nghiên cứu đặc điểm của kiến thức XS-TK ở trường THPT và các

cách tiếp cận trọng dạy học nội dung này.

5.3. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng

lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS thông qua dạy học nội dung

XS-TK ở trường THPT.

5.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của

giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu trên.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu

6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của

luận văn.

6.2. Phương pháp điều tra - quan sát

Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung XS-TK tại một số trường

THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn

trực tiếp GV ở trường THPT.

6.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Phỏng vấn trực tiếp HS.

6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một

số trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên

cứu đã được đề xuất. Xử lý các số liệu thực nghiệm bằng phương pháp thống

kê toán học.

7. Dự kiến đóng góp của luận văn

7.1. Những đóng góp về mặt lý luận

Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát

triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS thông qua dạy học

nội dung XS-TK.

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu

http://lrc.tnu.edu.vn/

5

7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung XS-TK ở trường THPT.

- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS

trong quá trình giảng dạy và học tập chủ đề XS-TK ở trường THPT.

- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những

vấn đề có liên quan trong luận văn.

8. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn được trình bày

trong ba chương:

Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chƣơng 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng cho HS

năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn.

Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu

http://lrc.tnu.edu.vn/

6

Chƣơng 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn

1.1.1. Nguồn gốc của năng lực

Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và

nguồn gốc của năng lực, tài năng. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên

một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn:

 Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu

cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vật bậc

cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người vì

chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triển

năng lực).

 Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con người

từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực

tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển

được. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn

đó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội.

 Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt

động. Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và

chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử

dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn

cải tạo chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các

hoạt động tiếp theo.

Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng có

bản chất nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người tương

tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng.