Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bai toan xac dinh mot da thuc (cuc hay)
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bµi to¸n x¸c ® Þnh mét §a Thøc
ViÖc t×m tßi lêi gi¶I bµi to¸n x¸c ®Þnh mét ®a thøc th êng g©y lóng tóng cho
HS . Nguyªn nh©n chÝnh lµ hs ® îc trang bÞ ®Çy ®ñ c¸c kiÕn thøc cÇn thiªt
nh ng rêi r¹c ëc¸c khèi líp vµ th êng thiÕu bµi tËp ¸p dông . Bµi viÕt nµy
nh»m cñng cè kiÕn thøc vÒ ®a thøc vÒ ®a thøc trong ch ¬ng tr×nh to¸n tõ líp
7 ®Õn líp 9 ®Æc biªt ch ¬ng tr×nh HSG líp 8
1, Mét vµi kiÕn thøc c¬ b¶n ®Ó gi¶I lo¹i to¸n nµy :
§Þnh lý B¬-du : phÇn d cña phÐp chia ®a thøc f(x) cho nhÞ thc x – a b»ng
gi¸ trÞ cña ®a thøc t¹i x = a , tøc lµ f(x) = (x –a)g(x) + f(a)
Thùc vËy , gi¶ sö f(x) = (x –a)g(x) + r th× f(a) = r
Ph¬ng Ph¸p hÖ sè bÊt ®Þnh
Gi¶ sö f(x) = a3x
3
+ a2x
2
+ a1x + a0
g(x) = b3x
3
+ b2x
2
+ b1x + b0
NÕu f(x) = g(x) víi Ýt nhÊt 4 gi¸ trÞ ph©n biÖt cña x th× a3=b3 , a2=b2 , a1=b1 ,
a0=b0 .
Chøng minh : gi¶ sö víi 4 gi¸ trÞ ph©n biÖt x1 , x2 , x3 , x4 cã :
f(x1)=g(x1) (1) f(x2)=g(x2) (2)
f(x3)=g(x3) (3) f(x4)=g(x4) (4)
§Æt c3=a3 – b3 , c2=a2 – b2 , c1=a1 – b1 , c0=a0 – b0 .
Trõ theo vÕ cña (1) vµ (2) ®îc :
C3(x3
1 – x3
2 ) + C2(x1
2
– x2
2
) + C1(x1 – x2) = 0
V× x1 – x2 ≠ 0 nªn
C3(x1
3
+x1x3+x3
2
) + C2(x1 + x2) + C1 = 0 (5)
T¬ng tù tõ (1) vµ (3) cã
C3(x1
2
+ x1x3 + x3
2
) + c2(x1+x3)+c1 = 0 (6)
Trõ theo tong vÕ cña (5) vµ (6) råi chia cho x2 – x3 ≠ 0 ®îc
c2+c3(x1+x2+x3)=0 (7)
T¬ng tù tõ (1) , (2) , (4) cã :
C2+c3(x1 + x2 + x4) = 0 (8)
Trõ theo tõng vÕ cña (7) vµ (8) ®îc c3(x3 – x4) = 0 ⇒ c3=0 v× x3 – x4 ≠ 0 .
Thay c3 =0 vµo (8) ®îc c2 = 0 . Tõ ®ã vµ (6) ®îc c1 =0 . Thay vµo (1) ®îc a0 =
b0 suy ra ®pcm .
2. Mét sè d¹ng to¸n thêng gÆp
D¹ng 1 : X¸c ®Þnh ®a thøc bËc n ( n = 2,3) khi biÕt (n + 1) gi¸ trÞ cña ®a
thøc
Bµi to¸n 1 : X¸c ®Þnh ®a thøc bËc ba biÕt f(0) =1 ; f(1) = 0 ; f(2) = 5;f(3)= 22
Lêi gi¶i : Gäi ®a thøc cÇn t×m lµ :
F(x) = ax3
+ b2
+ cx + d
Theo bµi ra ta cã : f(0) = 1 ⇒d=1