Bài toán tính tích phân xác định bằng định nghĩa và một số vấn đề liên quan

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

ĐINH LÝ MỸ HUỆ

BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

BẰNG ĐỊNH NGHĨA

VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Đà Nẵng - 2020

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

ĐINH LÝ MỸ HUỆ

BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

BẰNG ĐỊNH NGHĨA

VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Chuyên ngành: Phương Pháp Toán Sơ Cấp

Mã số: 8460113

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. LÊ THỊ HOÀI THU

TS. NGUYỄN THÀNH CHUNG

Đà Nẵng - 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số

liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố

trong bất kì công trình nào khác.

Tác giả

Đinh Lý Mỹ Huệ

LỜI CẢM ƠN

Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên

cạnh sự nỗ lực cố gắng của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý

Thầy Cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt

thời gian học tập nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ.

Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Cô giáo và Thầy

giáo hướng dẫn em là TS. LÊ THỊ HOÀI THU và TS. NGUYỄN THÀNH

CHUNG, người đã hết lòng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho em

hoàn thành luận văn này. Xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến toàn thể

quý Thầy Cô trong khoa Toán và khoa Sau đại học - Trường Đại học sư

phạm Đà Nẵng đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như

tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá trình học tập nghiên

cứu cho đến khi thực hiện đề tài luận văn.

Xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Trường THCS-THPT Trung Hóa,

xin cảm ơn các anh chị và các bạn đồng nghiệp đã không ngừng hỗ trợ và

tạo mọi điều kiện tốt nhất cho em trong suốt thời gian học tập nghiên cứu

và làm luận văn.

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến các bạn trong lớp Cao học Phương

Pháp Toán Sơ cấp K36 đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình học tập vừa

qua.

Đinh Lý Mỹ Huệ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

CHƯƠNG 1. KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ

TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1. Khái niệm tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Điều kiện khả tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3. Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4. Các lớp hàm khả tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

1.5. Công thức Newton-Leibnitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.6. Phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần . . . . . . . . . . . . . . 22

CHƯƠNG 2. MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN

BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

BẰNG ĐỊNH NGHĨA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1. Bài toán xét tính khả tích của hàm số và tính tích phân xác định

bằng định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2. Bài toán tính giới hạn của dãy số bằng tích phân xác định . . . . . 28

2.3. Bài toán tính độ dài đường cong phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4. Bài toán tính diện tích hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.5. Bài toán tính thể tích vật thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

2.6. Bài toán tính diện tích mặt tròn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.7. Bài toán tính xấp xỉ tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5

KẾT LUẬN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69