Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
bài toán tiệm cận và khảo sát hàm số
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bài 07: Tiệm cận và Khảo sát hàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI TIỆM CẬN VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
− +
=
−
. Tìm ñiểm M nằm trên ñồ thị hàm số ñể tổng khoảng cách từ
M ñến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
Giải:
Gọi ñiểm M trên ñồ thị hàm số có tọa ñộ là: 0 0
0
1
M x x 1 ; 1
x
+ + +
Phương trình tiệm cận ñứng và tiệm cần xiên là: x x y − = − = 1 0; 0
0
0
0
0
( )
1
1
( ) 2
2
d M TCD x
S x
d M TCX x
x
→ =
⇒ ⇒ = +
→ =
Áp dụng BðT Côsi ta có: 4 4
4
1
2 8 in S= 8
2
S M ≥ = ⇒
Dấu “=” xảy ra 2 4
0 0 0 2 4
0
1 1 1
2 2 2
x x x
x
⇔ = ⇔ = ⇔ = ±
Vậy có 2 ñiểm M thõa mãn là: 4 4
1 2 4 4 4 4
1 1 1 1 1 ;1 2 ; 1 ;1 2
2 2 2 2
M M
+ + + − − −
Bài 2: Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
. Tìm ñiểm M nằm trên ñồ thị hàm số ñể tổng khoảng cách từ
M ñến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
Giải:
Gọi ñiểm M trên ñồ thị hàm số có tọa ñộ là: 0
0
3 M x 2 ;1
x
+ +
Phương trình tiệm cận ñứng và tiệm cần ngang là: x y − = − = 2 0; 1 0
0
0
0
0
( )
1
3
( )
d M TCD x
S x
d M TCN x
x
→ =
⇒ ⇒ = +
→ =
Áp dụng BðT Côsi ta có: S M ≥ 2 3 in S=2 3 ⇒
Dấu “=” xảy ra 2
0 0 ⇔ = ⇔ = ± x x 3 3
Vậy có 2 ñiểm M thõa mãn là: M M 1 2 (2 3;1 3 ; 2 3;1 3 + + − − ) ( )
Bài 3: Cho hàm số
2
1
1
x mx
y
x
+ −
=
−
. Tìm m ñể tiệm cận xiên của ñồ thị hàm số tạo với 2 trục tọa
ñộ một tam giác có diện tích là 8