Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
bài toán tiệm cận và khảo sát hàm số
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bài 07: Tiệm cận và Khảo sát hàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI TIỆM CẬN VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
− +
=
−
. Tìm ñiểm M nằm trên ñồ thị hàm số ñể tổng khoảng cách từ
M ñến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
Giải:
Gọi ñiểm M trên ñồ thị hàm số có tọa ñộ là: 0 0
0
1
M x x 1 ; 1
x
+ + +
Phương trình tiệm cận ñứng và tiệm cần xiên là: x x y − = − = 1 0; 0
0
0
0
0
( )
1
1
( ) 2
2
d M TCD x
S x
d M TCX x
x
→ =
⇒ ⇒ = +
→ =
Áp dụng BðT Côsi ta có: 4 4
4
1
2 8 in S= 8
2
S M ≥ = ⇒
Dấu “=” xảy ra 2 4
0 0 0 2 4
0
1 1 1
2 2 2
x x x
x
⇔ = ⇔ = ⇔ = ±
Vậy có 2 ñiểm M thõa mãn là: 4 4
1 2 4 4 4 4
1 1 1 1 1 ;1 2 ; 1 ;1 2
2 2 2 2
M M
+ + + − − −
Bài 2: Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
. Tìm ñiểm M nằm trên ñồ thị hàm số ñể tổng khoảng cách từ
M ñến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
Giải:
Gọi ñiểm M trên ñồ thị hàm số có tọa ñộ là: 0
0
3 M x 2 ;1
x
+ +
Phương trình tiệm cận ñứng và tiệm cần ngang là: x y − = − = 2 0; 1 0
0
0
0
0
( )
1
3
( )
d M TCD x
S x
d M TCN x
x
→ =
⇒ ⇒ = +
→ =
Áp dụng BðT Côsi ta có: S M ≥ 2 3 in S=2 3 ⇒
Dấu “=” xảy ra 2
0 0 ⇔ = ⇔ = ± x x 3 3
Vậy có 2 ñiểm M thõa mãn là: M M 1 2 (2 3;1 3 ; 2 3;1 3 + + − − ) ( )
Bài 3: Cho hàm số
2
1
1
x mx
y
x
+ −
=
−
. Tìm m ñể tiệm cận xiên của ñồ thị hàm số tạo với 2 trục tọa
ñộ một tam giác có diện tích là 8