Bài toán lăng trụ biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng LTĐH

Bài 02: Lăng trụ biết góc giữa đường thẳng & mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 3

BÀI 02: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I. Kiến thức cần nhớ:

- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

- Cách diễn đạt khác: 2 cách diễn đạt góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng hay đường

thẳng nghiêng so với mặt phẳng đều giống nhau.

Các em chú ý vì có nhiều đề bài ra dưới dạng khác nhau, khi đó không bở ngỡ nữa.

Sau đây chúng ta cùng nhau xem xét các ví dụ cụ thể:

II.Các ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b,

0
ACB = 60 ,. Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 300

. Tính thể tích khối lăng

trụ.

Giải:

Ta có: ( ) ( )

0


BC ACC A BC AC AC B ',( ' ') ', ' ' 30 = = =

Và

2

1 1 3 0

. tan 60 .

2 2 2 ABC

b

S AB AC b b = = =

Mặt khác:

do: AB AB AC AB ACC A AB AC ⊥ ⊥ AA '; ' ' ' ⇒ ⊥ ( ) ⇒ ⊥

Và ta có: 0 AC AB AB b ' cot 30 3 3 = = =

( ) ( )2

2 ⇒ BC b b b ' 3 3 2 3 = + = ; BC = B’C’ = ( )2

2

b b b 3 2 + =

2 2 2 2 ⇒ h BB BC B C b b b = = − = − = ' ' ' ' 12 4 2 2

Vậy:

2

3 3

.2 2 6

2

b

V Bh b b = = =

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. AC’ hợp với

(BCC’B’) một góc 450

. Tính thể tích khối lăng trụ.

Giải: