Bài toán giao việc (Assignment Problem)

Lịch sử, giới thiệu

Bài toán giao việc (Assignment Problem) là một trƣờng hợp riêng quan trọng của bài toán qui

hoạch tuyến tính và có quan hệ gần gũi với bài toán vận tải (Transportation Problem) và bài toán

ngƣời du lịch (Traveling Salesman Problem) trong tối ƣu tổ hợp và lý thuyết đồ thị. Bài toán

giao việc có nhiều ứng dụng thiết thực, đa dạng trong thực tiễn và luôn là chủ đề hấp dẫn của tối

ƣu hóa. Hiện vẫn có nhiều nghiên cứu đề cập tới bài toán giao việc nhằm tổng quát và mở rộng

phạm vi ứng dụng của bài toán.

Phương pháp Hungari (Hungarian Method) rất độc đáo và hiệu qủa để giải bài toán giao việc.

Tên gọi của phƣơng pháp là để tƣởng nhớ hai nhà toán học Hungari: König và Egeváry, đã có

công đầu tạo ra cơ sở lý luận cho phƣơng pháp. Harold W. Kuhn là ngƣời đã phát triển và công

bố phƣơng pháp này năm 1955 (xem [6]). Phƣơng pháp Hungari đã trở nên quen thuộc, đƣợc

dùng rộng rãi và có thể mở rộng cho nhiều bài toán khác của qui hoạch tuyến tính, trong đó có

bài toán vận tải mà thuật toán "thu hẹp chính tắc" là một dạng mở rộng nhƣ thế.

Thuật toán được phát triển và xuất bản bởi Harold Kuhn(Harold Kuhn) vào năm 1955.

Chính Kuhn đã đặt tên cho thuật toán là "Hungary" vì nó phần lớn dựa trên công trình

trước đó của hai nhà toán học Hungary: Denes Koenig(Dénes Kőnig) và

Eigen Egervari(Jenő Egerváry).

Năm 1957 James Mancres(James Munkres) đã chỉ ra rằng thuật toán này chạy trong

(đúng) thời gian đa thức (tức là theo thứ tự của đa thức, không phụ thuộc vào chi phí).

Do đó, trong tài liệu, thuật toán này không chỉ được biết đến với cái tên "Hungary", mà

còn được gọi là "thuật toán Kuhn-Mankres" hay "thuật toán Mankres".