BAI TOAN GIAO DIEM CUA HAI DO THI VA UNG DUNG BIEN LUAN SO NGHIEM CUA PHUONG TRINH

Trang 1

BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG

ĐỂ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Trịnh Ba

1. Bài toán mở đầu

Cho hàm số

2 1

2 1

x

y

x







có đồ thị (C). Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C)

và đường thẳng y = x + 2.

(trích đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = x + 2

2 1 2

2 1

x

x

x



 



     2 1 ( 2)(2 1) x x x (do x = 1/2 không là nghiệm của phương trình này)

2

1

2 3 0 3

2

x

x x

x

 

     

   

Với 3 1

2 2

x y    

Với x y    1 3

Vậy tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x + 2 là 3 1; ,(1;3)

2 2

    

 

2. Cơ sở lý luận

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt là (F) và (G), nếu điểm

( , ) M x y M M là giao điểm của (F) và (G) thì ( ) M M y f x  và ( ) M M y g x  . Nói cách

khác, tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình

( )

( )

y f x

y g x

 



 

. Do đó hoành độ của M là

nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (1). Ta nói (1) là phương trình hoành độ giao

điểm của (F) và (G); số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (F) và (G). Do đó ta có

mối liên hệ giữa hai bài toán: giao điểm của hai đồ thị và nghiệm của phương trình

hoành độ giao điểm. Trong nhiều trường hợp, để tìm giao điểm (hay số giao điểm)

của hai đồ thị ta phải xét phương trình hoành độ giao điểm của chúng và ngược lại để

biện luận số nghiệm của một phương trình thì ta xem đó là phương trình hoành độ giao

điểm của hai đồ thị và dùng đồ thị để biện luận.

3. Một số bài toán về giao điểm của hai đồ thị

Bài toán 1 (trích đề thi tốt nghiệp THPT năm học 1997)

Cho hàm số y =

3

x – 3x 1. 

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2.Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của đồ thị (C) và có hệ số góc k. Biện luận theo k

số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm đó trong trường

hợp k = 1.

Giải

1. Bạn đọc tự giải

2. Điểm uốn của (C) là I(0;1)