Bài toán giá trị riêng bậc hai

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHÍ THỊ NHO

BÀI TOÁN GIÁ TRỊ RIÊNG BẬC HAI

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHÍ THỊ NHO

BÀI TOÁN GIÁ TRỊ RIÊNG BẬC HAI

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN THANH SƠN

Thái Nguyên - 2017

3

Mục lục

Mở đầu 1

Danh sách ký hiệu 2

1 Bài toán giá trị riêng bậc hai 3

1.1 Bài toán giá trị riêng tiêu chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Một số thuật toán tìm giá trị riêng . . . . . . . . . . 4

1.1.3 Bài toán giá trị riêng suy rộng . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Bài toán giá trị riêng bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.2 Tuyến tính hóa bài toán giá trị riêng bậc hai . . . . . 15

1.2.3 Bộ ba Jordan của Q(λ) . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2.4 Một số tính chất của bài toán giá trị riêng bậc hai . . 19

1.3 Một số ứng dụng khác của bài toán giá trị riêng bậc hai . . . 21

1.3.1 Biểu diễn nghiệm của phương trình vi phân tuyến

tính cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3.2 Bài toán hạn chế bình phương nhỏ nhất . . . . . . . 22

1.3.3 Một vài ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 Giải số bài toán giá trị riêng bậc hai 26

2.1 Phương pháp số cho bài toán đặc . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.1 Phương pháp Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4

2.1.2 Phân tích Schur thực suy rộng . . . . . . . . . . . . 28

2.2 Phương pháp số cho bài toán thưa . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3 Ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Kết luận 35

Tài liệu tham khảo 36