Bài toán đuổi bắt trong trò chơi tuyến tính với hạn chế tích phân trên thang thời gian

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

LÊ VĂN QUÝ

BÀI TOÁN ĐUỔI BẮT TRONG TRÒ CHƠI

TUYẾN TÍNH VỚI HẠN CHẾ TÍCH PHÂN

TRÊN THANG THỜI GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

LÊ VĂN QUÝ

BÀI TOÁN ĐUỔI BẮT TRONG TRÒ CHƠI

TUYẾN TÍNH VỚI HẠN CHẾ TÍCH PHÂN

TRÊN THANG THỜI GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số : 60 46 01 12

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS. Tạ Duy Phượng

THÁI NGUYÊN - 2017

Möc löc

Mð ¦u 1

1 Kh¡i ni»m thang thíi gian 4

1.1 Thang thíi gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Tæ pæ tr¶n thang thíi gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 C¡c ành ngh¾a cì b£n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Ph²p t½nh vi ph¥n tr¶n thang thíi gian . . . . . . . . . . . . 11

1.4.1 ¤o h m Hilger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4.2 T½nh ch§t cõa ¤o h m Hilger . . . . . . . . . . . . . 12

1.5 Ph²p t½nh t½ch ph¥n tr¶n thang thíi gian . . . . . . . . . . . 18

1.5.1 H m ti·n kh£ vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.5.2 Ph²p t½nh t½ch ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6 T½nh hçi quy tr¶n thang thíi gian . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.7 H m mô tr¶n thang thíi gian . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 Trá chìi uêi b­t tuy¸n t½nh vîi h¤n ch¸ t½ch ph¥n tr¶n

thang thíi gian 26

2.1 H» ëng lüc tr¶n thang thíi gian . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.1 Ph÷ìng tr¼nh v  h» ph÷ìng tr¼nh ëng lüc tuy¸n t½nh

bªc nh§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.2 Cæng thùc nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh v  h» ph÷ìng

tr¼nh ëng lüc tuy¸n t½nh bªc nh§t . . . . . . . . . . 27

2.1.3 H» ëng lüc tuy¸n t½nh câ hai tham sè i·u kiºn . . . 31

i

ii

2.2 Trá chìi uêi b­t tuy¸n t½nh vîi h¤n ch¸ t½ch ph¥n tr¶n

thang thíi gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Trá chìi uêi b­t tuy¸n t½nh vîi thæng tin chªm v  h¤n ch¸

t½ch ph¥n tr¶n thang thíi gian . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

K¸t luªn 44

T i li»u tr½ch d¨n 45

Mð ¦u

Nh¬m thèng nh§t nghi¶n cùu c¡c h» ëng lüc li¶n töc (h» ph÷ìng tr¼nh

vi ph¥n) v  h» ëng lüc ríi r¤c (h» ph÷ìng tr¼nh sai ph¥n), Stefan Hilger

n«m 1988, trong luªn ¡n Ti¸n s¾ cõa m¼nh, ¢ ÷a ra kh¡i ni»m thang thíi

gian (time scale). Tø â ¸n nay ¢ câ mët sè quyºn s¡ch, h ng chöc luªn

¡n ti¸n s¾ v  h ng ng n b i b¡o nghi¶n cùu v· gi£i t½ch (ph²p to¡n vi ph¥n,

t½ch ph¥n) v  h» ëng lüc tr¶n thang thíi gian.

Thang thíi gian câ þ ngh¾a tri¸t håc s¥u s­c: Thang thíi gian cho ph²p

nghi¶n cùu hai m°t b£n ch§t cõa thüc t¸, â l  t½nh li¶n töc v  t½nh ríi r¤c.

Trong to¡n håc, thang thíi gian cho ph²p nghi¶n cùu thèng nh§t nhi·u

mæ h¼nh kh¡c nhau d÷îi còng mët kh¡i ni»m v  cæng cö.

Gi£i t½ch tr¶n thang thíi gian v  h» ëng lüc tr¶n thang thíi gian ang

÷ñc nhi·u nhâm c¡c nh  to¡n håc trong v  ngo i n÷îc quan t¥m. ¢ câ

mët sè b i vi¸t v· ùng döng cõa thang thíi gian trong nghi¶n cùu kinh t¸

v¾ mæ, h» sinh th¡i, b i to¡n tèi ÷u.

B i to¡n uêi b­t l  mët trong nhúng c¡c b i to¡n cì b£n cõa lþ

thuy¸t trá chìi. Trong b i to¡n uêi b­t th¼ ng÷íi ch¤y (g­n vîi bi¸n i·u

kiºn cõa m¼nh) luæn cè g­ng ch¤y c ng nhanh, c ng xa ng÷íi uêi c ng

tèt. Cán ng÷íi uêi th¼ cè g­ng "ph¡t ra " nhúng i·u kiºn º ti¸n ¸n

ng÷íi ch¤y c ng g¦n c ng tèt.

Nh÷ng º trá chìi k¸t thóc th¼ ta ph£i °t gi£ thi¸t l  ng÷íi uêi

ph£i câ lñi th¸ hìn ng÷íi ch¤y nh÷ l  h¤n ch¸ v· n«ng l÷ñng, ng÷íi uêi

luæn bi¸t ÷ñc thæng tin v· bi¸n i·u kiºn cõa ng÷íi ch¤y...Trong luªn v«n

n y chóng tæi nghi¶n cùu v· i·u ki»n õ º k¸t thóc trá chìi nh÷ vªy.

1