Bài toán đuổi bắt trong trò chơi tuyến tính với hạn chế hình học trên thang thời gian

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

LÊ THỊ THÚY NGÀ

BÀI TOÁN ĐUỔI BẮT TRONG TRÒ CHƠI

TUYẾN TÍNH VỚI HẠN CHẾ HÌNH HỌC

TRÊN THANG THỜI GIAN

THÁI NGUYÊN, THÁNG 11 NĂM 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

LÊ THỊ THÚY NGÀ

BÀI TOÁN ĐUỔI BẮT TRONG TRÒ CHƠI

TUYẾN TÍNH VỚI HẠN CHẾ HÌNH HỌC

TRÊN THANG THỜI GIAN

Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG

Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

PGS.TS. TẠ DUY PHƯỢNG

THÁI NGUYÊN, THÁNG 11 NĂM 2017

Mục lục

Mở đầu 3

1 Thang thời gian 6

1.1. Giải tích trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.1. Định nghĩa thang thời gian và những khái niệm cơ bản 6

1.1.2. Tôpô trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.3. Đạo hàm trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.4. Phép tính tích phân trên thang thời gian . . . . . . . 18

1.1.5. Tính hồi quy trên thang thời gian . . . . . . . . . . . 22

1.2. Hệ động lực trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.2.1. Phương trình động lực tuyến tính bậc nhất . . . . . . 24

1.2.2. Công thức nghiệm của phương trình và hệ phương

trình động lực tuyến tính bậc nhất . . . . . . . . . . 25

2 Trò chơi đuổi bắt tuyến tính với hạn chế hình học trên thang

thời gian 27

2.1. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính với hạn chế hình học trên thang

thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính với hạn chế hình học và thông

tin chậm trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính với hạn chế hỗn hợp trên thang

thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3.1. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính với hạn chế hỗn hợp

trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3.2. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính rời rạc với hạn chế hỗn

hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1

2

2.3.3. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính liên tục với hạn chế hỗn

hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.4. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính với thông tin chậm và hạn chế

hỗn hợp trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Mở đầu

Phương trình sai phân là một mô hình của nhiều bài toán thực tế. Đồng

thời có thể coi phương trình sai phân là sự rời rạc hóa của phương trình vi

phân và là mô hình xấp xỉ của phương trình sai phân. Lý thuyết phương

trình vi phân và phương trình sai phân phát triển song song. Khá nhiều

kết quả của phương trình vi phân (tính ổn định, tính điều khiển được, bài

toán trò chơi,...) được phát biểu lại một cách tương tự cho phương trình

sai phân. Vậy một câu hỏi tự nhiên đặt ra là: Liệu có thể hợp nhất hai mô

hình phương trình sai phân và phương trình vi phân trong một mô hình

thống nhất được không?

Năm 1988, trong luận án Tiến sĩ của mình (dưới sự hướng dẫn của

Bernd Aulbach), nhằm mục đích thống nhất nghiên cứu các hệ động lực

liên tục (hệ phương trình vi phân) và hệ động lực rời rạc (hệ phương trình

sai phân), Stefan Hilger đã đưa ra khái niệm thang thời gian. Từ đó tới

nay, đã có một số quyển sách, hàng chục luận án Tiến sĩ và hàng nghìn bài

báo nghiên cứu về giải tích (phép toán vi phân và tích phân) và hệ động

lực trên thang thời gian.

Thang thời gian có ý nghĩa triết học sâu sắc: Thang thời gian cho phép

nghiên cứu hai mặt bản chất của thực tế, đó là tính liên tục và tính rời

rạc. Trong toán học, thang thời gian cho phép thống nhất nhiều mô hình

khác nhau dưới cùng một khái niệm và công cụ.

Giải tích trên thang thời gian và hệ động lực trên thang thời gian đang

được nhiều nhóm các nhà toán học trong nước (GS Nguyễn Hữu Dư và

các học trò, xem thí dụ [1]) và ngoài nước (Đức, Mỹ, Nga, Trung Quốc,...)

quan tâm nghiên cứu. Đã có một số bài viết ứng dụng thang thời gian

trong nghiên cứu kinh tế vĩ mô, trong mô tả hệ sinh thái, bài toán tối ưu.

Lý thuyết trò chơi ra đời từ những năm 1950-1960 với những công trình

3