Bài tập ứng dụng tích phân tính thể tích pot

Bài tập ứng dụng tích phân tính thể tích GVBM:Văn ngọc Oanh

Bài 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình

phẳng S giới hạn bởi các đường :

4 2 y x x y x x = − = = = ; 0; 0; 1 Đs:

8

ñvtt

315

V

π

=

Bài 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình

phẳng S giới hạn bởi các đường

2

y x x y = − = 2 ; 0; Đs:

16 ñvtt

15

V

π

=

Bài 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình

phẳng S giới hạn bởi các đường

4

; 0; 0; 2

4

y y x x

x

= = = =

−

Đs: V = 4 ñvtt π

Bài 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình

phẳng S giới hạn bởi các đường

2

1

; 0; 3; 2

1

x x

y y x x

x

+ −

= = = =

−

Đs:

137 ( 6ln 2). ñvtt

6

V = + π

Bài 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình

phẳng S giới hạn bởi các đường:

2

y x y = − + = 1; 0 Đs:

16 ñvtt

15

V = π

Bài 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình

phẳng S giới hạn bởi các đường:

y x y x x = = = = cos ; 0; 0; π Đs:

2

ñvtt

2

V

π

=

Bài 7. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình

phẳng S giới hạn bởi các đường:

2 2

y x x y x x = − + = − − + 4 6; 2 6; Đs: V = 3 ñvtt π

Bài 8. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình

phẳng S giới hạn bởi các đường

2

y x y x = − + = − + 5; 3; Đs:

153 ñvtt

5

V = π

Bài 9. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình

phẳng S giới hạn bởi các đường

2

y x y x = = ; 5 ; Đs:

5

2 .5 1250 = ñvtt

15 3

V

π π

=

Bài 10. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox miền D

giới hạn bởi các đường: 2

y x y x = = − + ; 3 10 Đs:

56 ñvtt

5

V = π

Bài 11. Cho miền D khép kín giới hạn bởi các đường y x y y x = − = = 2 ; 0;

a) Tính diện tích miền D khép kín. Đs: 7

ñvdt

6

S

π

=

- 1 -