bài tập sự tương giao của đồ thị hàm số

Bài 11: Luyện tập – Sự tương giao ñồ thị hàm số - Chuyên ñề giải tích – Thầy Nguyễn Thượng Võ

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI LUYỆN TẬP SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: Cho hàm số

( )

2

3 3

2 1

x x

y

x

− + −

=

−

(1)

a. Tìm m ñể ñường thẳng y = m cắt ñồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB=2

b. Tìm m ñể ñường thẳng d: y m x = − + ( 2 3 ) và ñường cong (1) cắt nhau tại A, B phân

biệt sao cho M(2; 3) làm trung ñiểm của AB.

Giải:

a. Xét phương trình hoành ñộ giao ñiểm:

( ) ( ) ( )

2

3 3 2

2 3 3 2 0

2 1

x x m f x x m x m

x

− + −

= ⇔ = + − + − =

−

; với x ≠ 1

ðể hàm số (1) cắt ñường thẳng y = m tại 2 ñiểm phân biệt⇔ = f x( ) 0 có 2

nghiệm phân biệt khác 1 ( ) ( )

( )

2

3

2 3 4 3 2 0 2

1 0 1

2

m

m m

f m



> ∆ = − − − >   ⇔ ⇔  



≠  < − 

(*)

Với ñiều kiện (*), gọi 1 2 x x; là nghiệm của f x( ) = 0 . Theo viet có: 1 2

1 2

3 2

3 2

x x m

x x m

 + = − 

 = −

Tọa ñộ A, B là: A x m B x m ( 1 2 ; ; ; ) ( ). Ta có:

( ) ( ) 2 2 2

1 2 1 2 1 2 AB x x x x x x = ⇔ − = ⇔ + − = 2 2 4 2

( ) ( ) 2 2 1 6 3 2 4 3 2 2 4 4 5 0

2

m m m m m

±

⇔ − − − = ⇔ − − = ⇔ =

ðáp số:

1 6

2

m

±

=

b. Xét phương trình hoành ñộ giao ñiểm:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

3 3 2

2 3 2 1 3 1 2 4 3 0

2 1

x x m x f x m x m x m

x

− + −

= − + ⇔ = + + − + − =

−

; với x ≠ 1

ðể hàm số (1) cắt ñường thẳng y m x = − + ( 2 3 ) tại 2 ñiểm phân biệt⇔ = f x( ) 0 có

2 nghiệm phân biệt khác 1.