Bài tập Phương pháp tính tổng hợp.pdf

Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng Btaäp Oân PPTính – Trang 1 Ngaøy 16/08/06

ÑEÀ 1

Caâu 1: Cho phöông trình ( ) 2 cos2 ( 2) 0

2

f x = x x − x − = trong khoaûng caùch ly

nghieäm [ 4,3 ]. Choïn 5.3 x0 = , haõy tính 1

x vaø 2

x baèng phöông phaùp Newton. Tính giaù

trò

[ ]

m f (x)

x

min '

∈ 4,3

= . Duøng coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt, haõy tính sai soá cuûa

nghieäm gaàn ñuùng 2

x .

Caâu 2: Xaây döïng spline baäc ba töï nhieân g(x) noäi suy baûng soá

Söû duïng caùc giaù trò cuûa g(x) taïi caùc ñieåm nuùt 0 x0 = , x1 = 5.0 , x2 = 1, 5.1 x3 = , x4 = 2

vaø coâng thöùc Simpson môû roäng, haõy tính gaàn ñuùng tích phaân ( ) ∫

2

0

g x dx

Caâu 3: Tìm nghieäm xaáp xæ cuûa baøi toaùn Cauchy

y'= tgx + cos y , x > 5.0 , y( 5.0 ) = 6.1

treân ñoaïn [ 1,5.0 ] baèng phöông phaùp Euler caûi tieán vôùi böôùc h = 25.0

Caâu 4: Söû duïng phöông phaùp sai phaân höõu haïn, giaûi baøi toaùn bieân:

( ) ( ) 





= =

− = + < <

1 2 0

'' ln ,1 1 2

2

y y

y x y x x

trong ñoaïn [ 2,1 ] vôùi böôùc h = 25.0

Caâu 5: Xaáp xæ giaù trò haøm u(x, y) trong mieàn D = { 0 < x < 0,1 < y <1 } vôùi

u(x, y) thoaû:

( )

( ) ( )

( ) ( ) 









= = +

= = +

∆ = ∈

,0 , ,1 5

0, 5 , 1, 5 1

10 , ,

2 2

u y y u y y

u x x u x x

u xy x y D

vôùi böôùc chia

3

1

∆x = ∆y =

Caâu 6: Xaáp xæ giaù trò haøm u(x,t) trong mieàn D = { 0 < x < 0,1 < t < 4.0 } vôùi

u(x,t) thoaû:

( )

( )

( ) ( ) 









= = ≤ ≤

= ≤ ≤

∂ ∂ − ∂ ∂ = ∈

,0 ,1 ,0 0 4.0

0, sin , 0 1

5 ,0 ,

2 2

u t u t t

u x x x

u t u x x t D

π vôùi böôùc chia ∆x = 25.0 , ∆t = 2.0 . Söû

duïng sô ñoà hieän

ÑEÀ 2

Caâu 1: Cho phöông trình ( 4 8)

8

1 1 2

= − − −

+

x e x x

x

trong khoaûng caùch ly nghieäm

[− 0,1 ]. Choïn 5.0 x0 = − , haõy tính 1

x baèng phöông phaùp laëp ñôn vaø ñaùnh giaù sai soá cuûa

1

x theo coâng thöùc sai soá haäu nghieäm

Caâu 2: Cho baûng soá

x

y

0 1

1.5

2

1 1

x

y

0 0.2

1

0.4

–1 1

0.6

4