BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 1 HÌNH LỚP 11

Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình

Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 1

ÔN TẬP HÌNH CHƯƠNG 1 – LỚP 11 – PHÉP BIẾN HÌNH

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v

(-3 ; 2 ), điểm A( 2 ; 1 ) và đường thẳng d có

phương trình 2x – y – 3 = 0.

1/ Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v

.

2/ Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ

v

.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R=2.

1/ Viết phương trình đường tròn (I,2).

2/ Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đối xứng trục Ox.

3/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên

tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Oy.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v

(-2 ; 1 ), điểm A(1 ; -2 ) và đường thẳng d

có phương trình 2x – y – 4 = 0.

1/ Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v

.

2/ Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo

vectơ v

.

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(1;-1) bán kính R=2.

1/ Viết phương trình đường tròn (I,2).

2/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đối xứng trục Oy.

3/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên

tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép đối xứng qua trục Ox.

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3; -1) và đường thẳng d có phương trình:

x + 2y – 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua:

1/ Phép đối xứng qua trục Ox

2/ Phép tịnh tiến theo véc tơ v (2;1)

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (I,2) Trong đó I(1;-1)

1/ Viết phương trình đường tròn (I,2).

2/ Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I,2) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối

xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số 3.

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3; -1) và đường thẳng d có phương trình:

x + 2y – 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua:

1/ Phép đối xứng qua trục Oy.

2/ Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2.

Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (I,3) Trong đó I(-2;3)

1/ Viết phương trình đường tròn (I,3).

2/ Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I,3) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối

xứng tâm O và phép tịnh tiến theo véc tơ v (-3,2)

www.MATHVN.com

www.MATHVN.com

Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình

Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 2

Bài 9:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ của M’ là ảnh của M(2;3) trong phép tịnh tiến

→

u

T với

→

u =(−1;5)

Bài 10:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d:2x−y+1=0 trong phép tịnh

tiến →

u

T với

→

u =(3;−4)

Bài 11: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): (x−1)2

+(y+2)2

=4 trong

phép tịnh tiến →

u

T với

→

u =(−2;3)

Bài 12: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x−2y+1=0 và điểm I(2;−1).

a/ Chứng minh rằng I∉d. Viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua I và (∆) song song với d.

b/ Cho A(−3;2) và B(5;0). Chứng minh A và B không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường

thẳng d và (∆).

c/ Tìm tọa độ của M∈d và của N∈(∆) sao cho AM+BN ngắn nhất.

Giải:

a/ Thay tọa độ của I(2;−1) vào vế trái phương trình đường thẳng d: 2−2(−1)+1=5≠0⇒ I∉d.

Vì (∆) song song với d nên (∆) và d có cùng vectơ pháp tuyến

→

n =(1;−2).

Phương trình (∆): 1(x−2)−2(y+1)=0 ⇔ x−2y−4=0.

b/ Ta có: d//(∆)

Từ d:x−2y+1=0, xét F(x,y)= x−2y+1 và từ (∆):x−2y−4=0 xét G(x,y)= x−2y−4. Chọn O(0;0) nằm

ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (∆).

Vì F(0;0)=1>0 và G(0,0)= −4<0 nên ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (∆) ta có

F(x,y).G(x,y)<0

Vì F(xA,yA).G(xA,yA)= F(−3,2).G(−3,2)= −6. (−11)>0 nên A không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa

hai đường thẳng d và (∆).

Vì F(xB,yB).G(xB,yB)= F(5,0).G(5,0)= 6.1>0 nên B không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai

đường thẳng d và (∆).

Vì F(xA,yA)=−6<0 và G(xA,yA)= −11<0 và vì F(xB,yB)=6>0 và G(xB,yB)=1>0 nên A và B nằm về

hai phía khác nhau so với phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (∆).

www.MATHVN.com

www.MATHVN.com