bài tập luyện tập thêm tuần 1

Hướng dẫn làm bài tập tuần 1

Chỉ mang tính chất tham khảo

Hồ Thái Lyen

Ngày 17 tháng 3 năm 2023

1 Kiến thức trọng tâm

1.1 Hoán vị

1.1.1 Hoán vị không lặp

- Một tập hợp gồm n phần tử (với n ≥ 1 ). Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó

được gọi là một hoán vị của n phần tử.

- Số các hoán vị của n phần tử là Pn = n !

1.1.2 Hoán vị lặp

- Cho k phần tử khác nhau: a1, a2, . . . , ak. Một cách sắp xếp n phần tử trong đó gồm n1 phần tử a1, n2

phần tử a2, . . . , nk phần tử ak (n1 + n2 + . . . + nk = n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán

vị lặp cấp n và kiểu (n1, n2, . . . , nk) của k phần tử.

- Số các hoán vị lặp cấp n, kiểu (n1, n2, . . . , nk) của k phần tử là Pn (n1; n2; n3 . . .) = n!

n1!n2!...nk!

1.1.3 Hoán Vị vòng quanh

- Cho tập A gồm n phần tử. Một cách sắp xếp n phần tử của tập A thành một dãy kín được gọi là

một hoán vị vòng quanh của n phần tử.

- Số các hoán vị vòng quanh của n phần tử là Qn = (n − 1) !

1.2 Chỉnh hợp

1.2.1 Chỉnh hợp không lặp

- Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A(1 ≤ k ≤ n) theo một thứ tự nào

đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.

- Số chỉnh hợp chập k của n phần tử Ak

n = n(n − 1)(n − 2). . .(n − k + 1) = n!

(n−k)!

Chú ý:

- Công thức trên cũng đúng cho trường hợp k = 0 hoặc k = n.

- Khi k = n thì An

n = Pn = n !

1.2.2 Chỉnh hợp lặp

- Cho tập B gồm n phần tử. Mỗi dãy gồm k phần tử của B, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp lại

nhiều lần, được sắp xếp theo một thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần

tử của tập B.

- Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử: Bk

n = n

k

1