bài tập lăng trụ biết góc giữa hai mặt phẳng

Bài 03: Lăng trụ biết góc giữa 2 mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2

BTVN BÀI 03: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.

Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên

măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3

4

.

Giải:

Gọi M là trung điểm BC ta thấy:







⊥

⊥

A O BC

AM BC

'

⇒ BC ⊥ (A' AM )

Kẻ MH ⊥ AA ,' (do ∠A nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)

Do HM BC

HM A AM

BC A AM

⇒ ⊥







∈

⊥

( ' )

( ' )

.

Vậy HM là đọan vuông góc chung của AA’và BC, do đó

4

3

d(AA',BC) = HM = a .

Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có:

AH

HM

AO

A O

=

'

⇔ suy ra

3

a

a3

4

4

a 3

3

a 3

AH

AO.HM 'A O = = =

Thể tích khối lăng trụ:

12

a 3

a

2

a 3

3

a

2

1

'A .O AM.BC

2

1

V 'A S.O

3

= ABC = = =

Bài 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên

(A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆ A’B’C’.

Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 0

60 .

Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

Giải:

Gọi M,M’ lần lượt là trung điểm

BC,B’C’⇒A’,G,M’ thẳng hàng và AA’M’M là

hình bình hành . A’M’⊥ B’C’, AG ⊥ B’C’

⇒B’C’⊥ (AA’M’M)⇒góc giữa (BCC’B’)

Và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng

0 M MA ' 60 =

A

B

C

C

B

A

H

O M

a

A'

C'

B'

C

B

A

H M

M'

G