bài tập lăng trụ biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 02: Lăng trụ biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2

BTVN BÀI 02: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với

đáy một góc là 450

. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H

sao cho

1

2

AP AH =

. gọi K là trung điểm AA’, (α ) là mặt phẳng chứa HK và song song với

BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích

' ' '

ABCKMN

A B C KMN

V

V

.

Giải:

Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ ta có:

2

a 3

AP = ⇒ AH = a 3

Vì ∆'AHA' vuông cân tại H. Vậy A' H = a 3

⇒VABCA'B'C' = S ABC .A'H

Ta có

4

3

2

3

.

2

1

2

a a

S ABC = a = (đvdt)

4

3

4

3

.3

2 3

' ' '

a a

⇒VABCA B C = a = (đvtt) (1)

Vì ∆'AHA' vuông cân ⇒ HK ⊥ AA'⇒ HK ⊥ (BB'C'C)

Gọi E = MN∩ KH ⇒BM = PE = CN (2)

mà AA’ = 2 2 A'H + AH = 3 3 6

2 2

a + a = a

4

6

2

6 a

BM PE CN a

⇒ AK = ⇒ = = =

Ta có thể tích K.MNJI là:

1

.

3

1 1 6 '

2 4 4

V S KE MNJI

a

KE KH AA

=

= = =

2

6 6 . . ( )

4 4 MNJI

a a

⇒ S MN MI a dvdt = = =

2 3 1 6 6 ( )

3 4 4 8 KMNJI

a a a

⇒V dvtt = =

3 3

2 3

' ' '

3

8 8 1

3 2

8 8

ABCKMN

A B C KMN

a a

V

V a a

−

⇒ = =

+

45

E

K

J

I

A

B

C

C'

B'

A'

P

H

Q

N

M