Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bài tập đạo hàm
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
§¹o hµm
D¹ng 1: XÐt tÝnh kh¶ vi t¹i mét ®iÓm
1) Cho f(x)= x(x-1)(x-2)...(x-1994). TÝnh f'(0).
2) Cho f(x)= x(x+1)(x+2)...(x+2007). TÝnh f'(-1000).
3) Cho
=
∀ ≠
=
0 nÕu x 0
0
x
x
2
sin
g(x) . TÝnh g'(0).
4) Cho
=
∀ ≠ ≤
− −
=
0 nÕu x 0
0 vµ x 1
x
1 1 x
f(x) , x
vµ
=
∀ ≠
−
=
0 nÕu x 0
x 0
x
1 cosx
g(x)
,
a. XÐt tÝnh liªn tôc cña f(x), g(x) t¹i x=0;
b. XÐt tÝnh kh¶ vi cña f(x), g(x) t¹i x=0.
5) Cho f (x) =x x +2 . TÝnh ®¹o hµm cña f(x) t¹i x=0.
6) Cho
x
x
f x
+
=
1
( )
. TÝnh ®¹o hµm cña f(x) t¹i x=0.
7) Cho hµm sè
3 1
2 3
2
−
− +
=
x
x x
y .
CMR: f(x) liªn tôc t¹i x=-3 nhng kh«ng tån t¹i ®¹o hµm t¹i x= -3
5) Cho
=
∀ ≠
=
0 nÕu x 0
0
f(x) x
1
x sin
vµ
=
∀ ≠
=
0 nÕu x 0
x 0
x
1
g(x)
sin 2
x
a. XÐt tÝnh liªn tôc cña f(x), g(x) t¹i x=0;
b. XÐt tÝnh kh¶ vi cña f(x), g(x) t¹i x=0.
6. Cho hµm sè
=
∀ ≠
=
0 nÕu x 0
x 0
x
1
f(x)
sin n
x
. X¸c ®Þnh n sao cho:
a) f(x) liªn tôc t¹i x=0.
b) f(x) cã ®¹o hµm t¹i x=0.
c) f(x) cã ®¹o hµm liªn tôc t¹i x=0.
7. CMR: §¹o hµm cña mét hµm sè ch½n lµ hµm sè lÎ cßn ®¹o hµm cña mét hµm sè lÎ lµ mét hµm sè ch½n.
8. CMR: NÕu y= f(x) lµ hµm tuÇn hoµn vµ kh¶ vi trªn R th× f’(x) còng lµ hµm tuÇn hoµn.
D¹ng 2: LËp c«ng thøc ®¹o hµm
1) Sö dông ®Þnh nghÜa tÝnh ®¹o hµm cña y= 2000x
.
2) Sö dông ®Þnh nghÜa tÝnh ®¹o hµm cña y= log20x.
3) Sö dông ®Þnh nghÜa tÝnh ®¹o hµm cña y=tgx
4) Sö dông ®Þnh nghÜa tÝnh ®¹o hµm cña y=cotgx
5) Sö dông ®Þnh nghÜa tÝnh ®¹o hµm cña 3
y = x
D¹ng 3: T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hµm sè tån t¹i ®¹o hµm t¹i xo.