Bài tập: Công thức khai triển Taylor - Maclaurin doc

Bài tập Giải tích 1 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TpHCM

Bài tập

CÔNG THỨC KHAI TRIỂN TAYLOR – MACLAURIN

Bài 1:

a. Khai triển ña thức x

4

– 5x3 + 5x2 + x + 2 thành lũy thừa của ( x – 2)

b. Khai triển ña thức x

5

+ 2x4

- x

2 + x + 1 thành lũy thừa của ( x + 2)

c. Khai triển hàm số f(x) = sinx tới số hạng x

4

tại lân cận xo = π/4 .

d. Khai triển hàm số y = x với xo = 1 và n = 3.

Bài 2: Viết khai triển các hàm sau ñây theo lũy thừa nguyên dương của biến x ñến số

hạng cấp cho trước

1. f(x) = esinx ñến x

3 2. f(x) = ( )

40 60

100

1( 2 ) 1( 2 )

1

x x

x

− +

+

ñến số hạng x

2

3. 2

2x x

e

−

ñến số hạng x

5

4. f(x) = 2

2

1

1

x x

x x

− +

+ +

ñến số hạng x

4

. f (4)(0) =?

5. 3 3 2

1− 2x + x − 1− 3x + x ñến số hạng x

3

. 6. tgx ñến số hạng x

5

7. 1

( )1

−

−

x

x e ñến số hạng x

4

8. 3 3 sin x ñến số hạng x

13

. f (7)(0) = ?

9. f(x) = ln( 1 )

2

x + + x ñến x

5

. 10. f(x) = ln(cosx) ñến x

6

11. f(x) = 











x

sin x

ln ñến x

6

. f(4)(0) = ? 12.sin(sinx) ñến số hạng x

3

Bài 3: Ước lượng sai số tuyệt ñối của các công thức gần ñúng:

1. e

x

≈

!

...

2!

1

2

n

x x

x

n

+ + + + khi 0≤ x ≤ 1. 2.sinx ≈

6

3

x

x − , khi |x| ≤ 0.5

Bài 4:

Với giá trị x nào thì ta có công thức gần ñúng cosx ≈

2

1

2

x

− với ñộ chính xác 0,0001?

Bài 5: Dùng công thức Taylor tính gần ñúng

1.

3

250 2. sin(18o

) 3. (1,1)1,2 và ước lượng sai số.

4. sin1o

với ñộ chính xác 10-8 5. lg11 với ñộ chính xác 10-5