Bài tập có đáp án chi tiết về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 11 phần 15

Câu 29. [DS11.C2.2.D05.c] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Từ các chữ số của tập

lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 2 xuất

hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại đôi một khác nhau?

A. 31203. B. 12600. C. 181440. D. 27000

Lời giải

Chọn D

*Ý tưởng: Đầu tiên, ta chọn 7 chữ số gồm 3 chữ số 2 và 4 chữ số bất kì từ tập

rồi xếp vào 7 vị trí. Sau đó, ta trừ đi những trường hợp mà chữ số 0 đứng đầu.

Bước 1: Ta xếp 3 chữ số 2 vào 3 trong 7 vị trí Có cách.

Chọn 4 chữ số còn lại từ tập và xếp vào 4 vị trí còn lại Có cách.

Bước 2: Chọn chữ số đầu tiên bên trái là 0.

Ta xếp 3 chữ số 2 vào 3 trong 6 vị trí còn lại Có cách 3 chữ số còn lại có cách chọn.

Kết luận: tổng cộng có số tự nhiên thỏa mãn đề bài.