Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 3 tích phần hàm hữu tỉ

Dạng 3: TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ

I. Phương pháp giải:

1) Bài toán: Tính . Trong đó và là các đa thức theo biến có bậc lần lượt là

và .

 Trường hợp 1: .

Lấy chia cho để đưa về các nguyên hàm cơ bản.

Ví dụ 1: Tính .

Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức ta được:

.

Bước 2: .

 Trường hợp 2: . Phương pháp hệ số bất định

Bước 1: Đưa về dạng (Trong đó vô

nghiệm).

Bước 2: Đặt .

Bước 3: Quy đồng mẫu và đồng nhất hệ số của để tìm các giá trị , , , …, , , .

Ví dụ 2: Tính .

Ta có: .

o Cách 1:

.

ta có hệ sau: .

o Cách 2:

Cho : thay vào ta được: .

Cho : thay vào ta được: .

Với và , ta cho .

.

Vậy .