Bài tập biến số ngẫu nhiên

BT BIEÁN NGAÃU NHIEÂN

Xaùc ñònh bieán ngaãu nhieân.

Baøi 1. Cho haøm maät ñoä cuûa bieán ngaãu nhieân X coù daïng

a)

[ ]

[ ]

Ax khi x 0,1

f (x)

0 khi x 0,1

 ∈

= 

 ∉

b)

[ ]

[ ]

A sin x khi x 0,

f (x)

0 khi x 0,

 ∈ π

= 

 ∉ π 

c)

[ ]

[ ]

1

2

1

2

A cos x khi x 0,

f (x)

0 khi x 0,

 π ∈

= 

 ∉ 

d) 4

1

A khi x 1 f (x) x

0 khi x 1



 ≥

= 



 <

Haõy xaùc ñònh A. Tìm haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa X. Tính µX , σ

2

X , neáu

coù.

Baøi 2. Tuoåi thoï cuûa moät loaïi boùng ñeøn naøo ñoù laø 1 bieán ngaãu nhieân X (ñôn vò

naêm) vôùi haøm maät ñoä nhö sau

2 kx (4 x) khi 0 x 4 f (x)

0 khi x [0, 4]

 − ≤ ≤

= 

 ∉

a) Tìm k vaø veõ ñoà thò f(x).

b) Tìm xaùc suaát ñeå boùng ñeøn chaùy tröôùc khi noù ñöôïc 1 naêm tuoåi.

Baøi 3. Troïng löôïng cuûa moät con vòt 6 thaùng tuoåi laø 1 bieán ngaãu nhieân X (ñôn

vò tính laø Kg) coù haøm maät ñoä

2 k(x 1) khi 1 x 3 f (x)

0 khi x [1, 3]

 − ≤ ≤

= 

 ∉

a) Tìm k.

b) Vôùi k tìm ñöôïc, tìm

(i) troïng löôïng trung bình cuûa vòt 6 thaùng tuoåi,

(ii) haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa X,

(iii) tyû leä vòt chaäm lôùn, bieát vòt 6 thaùng tuoåi chaäm lôùn laø vòt coù troïng

löôïng nhoû hôn 2Kg.

Baøi 4. Cho haøm maät ñoä cuûa bieán ngaãu nhieân X coù daïng

2 2

2 2

a cos x khi x ,

f (x)

0 khi x ,

π π

π π

 ∈ −   

= 

 ∉ −    

a) Tìm a vaø xaùc ñònh haøm phaân phoái xaùc suaát F(x) cuûa X.

1