BÀI tập bất ĐẲNG THỨC

BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1. Cho x, y,z là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một.

CMR:

     

2 2 2

1 1 1 4

y z z x x y xy yz zx

  

    

Bài 2. Cho n số thực dương 1 2 n a ,a ,...,a thỏa mãn

1 2 n

1 1 1 1

...

a 2013 a 2013 a 2013 2013

   

  

Chứng minh rằng:

n

1 2 n a a ...a

2013

n 1





Bài 3. Cho các số thực x, y,z khác 1 thỏa mãn xyz 1 

Chứng minh rằng:

2 2 2

x y z 1

x 1 y 1 z 1

                       

Bài 4. Cho x, y là các số dương thỏa mãn: 1 1 1 1

xy x y

   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:    

2 2

3y 3x 1 1 1 M

x y 1 y x 1 x y x y

    

  

Bài 5. Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn xy yz zx 7xyz    Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

4 5 6

2 2 2

8x 1 108y 1 16z 1 M

x y z

  

  

Bài 6. Cho các số thực z, y,z thỏa mãn 2 2 2

x y z x y z      Tìm GTLN, GTNN của

biểu thức M xy yz zx   

Bài 7. Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn ab bc ca 1    Chứng minh rằng

   

2 2 2 2 2 2 a 2b 3 b 2c 3 c 2a 3 64       

Bài 8. Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn a b c 3   

Chứng minh rằng

2 2 2 a bc b ca c ab 3

b ca c ab a bc

     

  

Bài 9. Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn a b c d 4     chứng minh rằng

1 1 1 1 2 2 2 2 a b c d

ab bc cd da

      