bài giảng hình họa

Bài giảng

Biên soạn: TS. Phạm Văn Sơn

Bộ môn hình họa – Vẽ Kỹ Thuật

Trường ĐHBK Hà Nội

Chương 1

phép chiếu

I. Phép chiếu xuyên tâm

Πi

Cho mặt phẳng Πi

, gọi là mặt phẳng

hình chiếu

Một điểm S không thuộc mặt

phẳng Πi gọi là tâm chiếu

S

A

Ai

Chiếu một điểm A từ tâm S lên mặt

phẳng Πi

là :

1) Vẽ đường thẳng SA

2) Giao điểm của đường thẳng SA

với mặt phẳng Πi

là Ai

Điểm Ai

là hình chiếu xuyên tâm của điểm A

II. Phép chiếu song song

Πi

Cho mặt phẳng Πi

, gọi là mặt phẳng

hình chiếu

Một đường thẳng s không song song với

mặt phẳng Πi gọi là hướng chiếu

A

s

Ai

Chiếu một điểm A theo hướng s lên

mặt phẳng Πi

là:

1) Qua A vẽ đường thẳng d//s

2) Vẽ giao điểm của đường thẳng d

với mặt phẳng Πi

là Ai

Điểm Ai

là hình chiếu song song của điểm A

d

Định nghĩa:

Tính chất của phép chiếu song song

1. Hình chiếu của một đường thẳng không song song với hướng

chiếu là một đường thẳng

Πi

a

s

A

B

Ai

Bi

ai

a

Có thể xác định ai như sau

* Bước 1: Lấy 2 điểm A,

Ba

* b.2: tìm Ai

, Bi

theo định nghĩa

* b.3: Nối AiBi

ta được ai

Chú ý: ai cũng là giao tuyến của mặt phẳng α với mặt phẳng Πi

M

Mi

Ni

N

d

e

Πi

s

Trường hợp đặc biệt 1: Hình chiếu của một đường thẳng song song

với hướng chiếu là một điểm

a

ai

M

LMi

Trường hợp đặc biệt 2: Một đường thẳng song song với mặt

phẳng hình chiếu thì song song với hình chiếu của nó

s

a

ai

A

B

Ai

Bi

Πi

Vµ AB=AiBi

b

α

Mở rộng: một hình phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu

thì có hình chiếu bằng hình thật

Πi

2. Hai đường thẳng song song (và không song song với hướng chiếu) thì

hai hình chiếu song song.

Πi

k

s

A

B

Ai

Bi

ki

a

t

C

D

Ci

Di

t

i

b

Vµ:

AB CD Ai

Bi

Ci

Di

:  :

3. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự và tỷ số đơn của 3 điểm

thẳng hàng

Πi

A

B

C

Ai

Bi

Ci

AB:BC=AiBi

:BiCi

s

4. Một mặt phẳng song song với hướng chiếu thì hình chiếu của

nó suy biến là một đường thẳng

Πi

α

s

gLαi

M

Mi

A=Ai

s

Πi

5. Một điểm nằm trên mặt phẳng hình chiếu thì điểm đó trùng với hình

chiếu của nó.

III. Phép chiếu vuông góc

Πi

Cho mặt phẳng Πi

, gọi là mặt phẳng

hình chiếu A

Ai

Chiếu vuông góc một điểm A lên mặt

phẳng Πi

là:

1) Qua A vẽ đường thẳng d vuông

góc với mặt phẳng Πi

2) Vẽ giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng Πi

là Ai

§iÓm Ai

lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A

d

1.5. Tính chất của phép chiếu vuông góc

* Có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song, ngoài ra còn có các

tính chất riêng. A

B

Ai Bi

Πi

Đặc biệt:

+ AiBiAB là hình thang vuông

+ AiBi<AB

Tính chất 1

Hình chiếu

của một

đường thẳng

không vuông

góc với mặt

phẳng hình

chiếu là một

đường thẳng

A

B

Ai=Bi

Πi

Hình chiếu

của một

đường thẳng

vuông góc với

mặt phẳng

hình chiếu là

một điểm

Trêng hîp ®Æc biÖt 1