Bài giảng dòng điện xoay chiều 3

§Æng ViÖt Hïng Bµi gi¶ng Dßng ®iÖn xoay chiÒu

Mobile: 0985074831

I. CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Nguyên tắc chung:

Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép

biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và

mẫu cho tử số chẳng hạn..)

Bổ đề :

♦ Bất đẳng thức Cauchy : Cho hai số không âm a, b khi đó a b ab a b 2 ab

2

+

≥ ⇔ + ≥

Dấu bằng xảy ra khi a = b.

♦ Hàm số bậc hai y = ax2

+ bx + c, với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

2

min

b 4ac b '

x ; y

2a 4a 4a a

∆ − ∆

= − = − = = −

1. Mạch RLC có R thay đổi

Bài toán tổng quát 1:

Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó R có thể thay đổi được (R còn được gọi là biến trở). Tìm giá trị của R

để

a) cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại.

b) điện áp hiệu dụng hai đầu L hoặc C đạt cực đại.

c) công suất tỏa nhiệt trên R là P0 cho trước.

d) công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại.

Hướng dẫn giải:

a) Cường độ hiệu dụng

( )

max 2 2

L C

U U I I R 0.

Z R Z Z

= = → ⇔ =

+ −

Vậy R = 0 thì Imax và giá trị max

L C

U

I

Z Z

=

−

b) Ta có UL = I.ZL. Do L không đổi nên (UL)max khi Imax ⇒ R = 0.

Khi đó, ( ) L

L max L max

L C

U.Z U I .Z

Z Z

= =

−

Tương tự ta cũng có

( )

( )

C max

C

C max C max

L C

U R 0

U.Z U I .Z

Z Z

 ←→ = 



= = 

− 

c) Theo bài ta có

( )

( )

2

2 2 2 2

0 0 2 0 0 0 L C 2

L C

U

P P I R P R P P R U R P Z Z 0

R Z Z

= ⇔ = ⇔ = ←→ − + − =

+ −

Thay các giá trị của U, ZL, ZC và P0 vào phương trình trên ta giải được R cần tìm.

d) Công suất tỏa nhiệt trên R:

( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2

L C L C L C L C

U U U U U P I R= R R

Z R Z Z Z Z 2 Z Z Z Z R 2 R. R R

= = = ≤ =

+ − − − −

+

Dấu bằng xảy ra khi ( )2

L C

L C

Z Z

R R Z Z

R

−

= → = − và

2

max

L C

U

P

2 Z Z

=

−

Vậy mạch RLC có R thay đổi, giá trị của R và Pmax tương ứng là

 = −





= 

− 

L C

2

max

L C

R Z Z

U

P

2 Z Z

Chú ý:

Bài giảng 5:

TOÁN CỰC TRỊ VÀ ĐỘ LỆCH PHA