Ans midterm TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2/2010-2011

Môn: Tín hiệu và hệ thống – ngày kiểm tra: 13/04/2011

------------------------------------

Bài 1. Xác định và vẽ các tín hiệu

(a) f1(t)=f(4t+2): (0.5 điểm)

(b) f2(t)=f(t-2)+f(-2-t): (0.5 điểm)

(c) f3(t)=f2(4-t/2): (0.5 điểm)

Bài 2. Hệ thống mô tả bởi phương trình

t

3(t τ)

y(t)= e f(τ 1)dτ

− −

−∞

− ∫

(a) Ngõ vào

t

3(t τ)

1 1 1 f (t) y (t)= e f (τ 1)dτ

− −

−∞

→ − ∫

Ngõ vào

t

3(t τ)

2 2 2 f (t) y (t)= e f (τ 1)dτ

− −

−∞

→ − ∫

Ngõ vào

t

3(t τ)

1 1 2 2 1 1 2 2 f(t)=k f (t)+k f (t) y(t)= e [k f (τ 1)+k f (τ 1)]dτ

− −

−∞

→ − − ∫

1 1 2 2 ⇔ y(t)=k y ( )+k y ( ) t t
Hệ thống có tính tuyến tính (0.5 điểm)

(b) Ngõ vào

t

3(t τ)

f(t) y(t)= e f(τ 1)dτ

− −

−∞

→ − ∫

0

0

t-t 3(t-t τ)

0

y(t-t )= e f(τ 1)dτ

− −

−∞

⇒ − ∫

Ngỏ vào

t t 3(t τ) 3(t τ)

1 0 1 1 0

f (t)=f(t-t ) y (t)= e f (τ 1)dτ e f(τ 1 )d t τ

− − − −

−∞ −∞

→ − = − − ∫ ∫

Đổi biến

0

0

t-t 3(t-t -z)

0 1 0

z=τ t y t t y (t)= e f(z 1)dz ( ) −

−∞

− ⇒ − = − ∫
Hệ thống có tính bất biến

(0.5 điểm)

(c) y(t) phụ thuộc vào ngỏ vào trước thời điểm t
Hệ thống có nhớ (0.25 điểm)

(d) y(t) chỉ phụ thuộc vào ngỏ vào trước thời điểm t
Hệ thống nhân quả (0.25 điểm)

(e) Giả sử ngỏ vào bị chặn |f(t)|≤B, suy ra

t t 3(t τ) 3(t τ)

|y(t)|=| e f(τ 1)dτ| e |f(τ 1)|dτ

− − − −

−∞ −∞

− ≤ − ∫ ∫

t

3(t τ)

| ( ) | e dτ

3

B

y t B − −

−∞

⇔ ≤ = ∫
Hệ thống ổn định (0.5 điểm)