Ans midterm s2 11 12

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2/2011-2012

Môn: Tín hiệu và hệ thống – ngày kiểm tra: 30/3/2012

----------------------------------

Bài 1.

Đổi biến ta có:

t 1 t 6

t 3 t 10

y(t)= f(τ)dτ f(τ)dτ

− −

− −

− ∫ ∫

a)

t 1 t 6

t 3 t 10

h(t)= ( δ δ τ)dτ (τ)dτ

− −

− −

− ∫ ∫ =[u(t 1) u(t 3)] [u(t 6) u(t 10)] − − − − − − −

b) Các tính chất:

- Hệ thống có nhớ vì ngõ ra phụ thuộc vào ngõ vào trước thời điểm t

- Hê thống nhân quả vì ngõ ra chỉ phụ thuộc vào ngõ vào trước thời điểm t

- Hệ thống ổn định vì giả sử |f(t)| B≤ thì

t 1 t 6 t 1 t 6

t 3 t 10 t 3 t 10

|y(t)|=| f(τ)dτ f(τ)dτ| | f(τ)dτ| | f(τ)dτ|

− − − −

− − − −

− ≤ + ∫ ∫ ∫ ∫ hay

t 1 t 6 t 1 t 6

t 3 t 10 t 3 t 10

|y(t)| |f(τ)|dτ |f(τ)|dτ Bdτ Bdτ 6B

− − − −

− − − −

≤ + ≤ + ≤ ∫ ∫ ∫ ∫

- Hệ thống bất biến vì 0 0

0 0

t t 1 t t 6

0

t t 3 t t 10

y(t t )= f(τ)dτ f(τ)dτ

− − − −

− − − −

− − ∫ ∫ và với ngõ vào là 1 0 f (t)=f(t t ) − thì ngõ ra

0 0

0 0

t 1 t 6 t 1 t 6 t t 1 t t 6

1 1 1 0 1 0 0

t 3 t 10 t 3 t 10 t t 3 t t 10

y (t)= f (τ)dτ f (τ)dτ f(τ t )dτ f (τ t )dτ f(τ)dτ f(τ)dτ y(t t )

− − − − − − − −

− − − − − − − −

− = − − − = − = − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

- Hệ thống tuyến tính vì

t 1 t 6

1 1 1 1 t 3 t 10

f (t) y (t)= f (τ)dτ f (τ)dτ

− −

− −

→ − ∫ ∫ ;

t 1 t 6

2 2 2 2 t 3 t 10

f (t) y (t)= f (τ)dτ f (τ)dτ

− −

− −

→ − ∫ ∫

thì

t 1 t 6

1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 t 3 t 10

f(t)=k f (t)+k f (t) y(t)= [k f (τ)+k f (τ)]dτ [k f (τ)+k f (τ)]dτ k y (t)+k y (t)

− −

− −

→ − = ∫ ∫

Bài 2.

a) Phân tích: ( ) ( ) ( )

t 1

2

f(t)=rect rect t 0.5 rect t 0.5 1 − = − + − − do hệ thống LTI nên ( ) ( )

t 4 t 5

2 2 y(t)=∆ ∆ − − +

b) Ta có hệ thống LTI nên nếu ( ) t 1

2

d

f(t)=δ(t) δ(t 2)= [rect ]

dt

− − − thì ( ) ( ) t 4 t 5

2 2

d

y(t)= [∆ ∆ ]

dt

− − + hay:

y(t)=[rect t 3.5 rect t 5.5 ] ( − − − ) ( ) . Khi đó nếu f(t)=δ(t 2) − − − δ(t 4) thì

y(t)=[rect t 5.5 rect t 7.5 ] ( − − − ) ( )

t

6 10

1 3

1

h(t)

y(t)

t

3 4 5 6

1

-1