60 đề thi thử tốt nghiệp môn toán THPT

Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com

www.MATHVN.com 1

B浦 A陰 ÔN THI T渦T NGHI烏P THPT 2011 (60 A陰)

by TrＺn S┄ Tùng

www.MATHVN.com - A隠 s嘘 1

I. PH井N CHUNG CHO T遺T C謂 THÍ SINH (7,0 đi吋m)

Câu 1 (3,0 đi吋m) Cho hàm s嘘 y x x

3 2 = - + - 3 1 có đ欝 th鵜 (C)

1) Kh違o sát s詠 bi院n thiên và v胤 đ欝 th鵜 (C).

2) Dùng đ欝 th鵜 (C) , xác đ鵜nh k đ吋 ph逢挨ng trình sau có đúng 3 nghi羽m phân bi羽t:

x k x

3 2 - + = 3 0 .

Câu 2 (3,0 đi吋m)

1) Gi違i ph逢挨ng trình

x

x

x

co s x

3

lo g 2 lo g co s 1

3 lo g 1 3 2

p

p

- +

-

=

2) Tính tích phân I = x

x x e dx

1

0

( ) + ò

3) Tìm giá tr鵜 l噂n nh医t và giá tr鵜 nh臼 nh医t c栄a hàm s嘘 y x x x 3 2 = + - + 2 3 12 2 trên [ 1;2] -

Câu 3 (1,0 đi吋m) Cho hình l<ng tr映 tam giác đ隠u ABC.A’B’C’ có t医t cà các c衣nh đ隠u b茨ng a.

Tính th吋 tích c栄a hình l<ng tr映 và di羽n tích c栄a m員t c亥u ngo衣i ti院p hình l<ng tr映 theo a.

II . PH井N RIÊNG (3,0 đi吋m)

A. Theo ch逢挨ng trình chu育n:

Câu 4a (2,0 đi吋m ): Trong không gian v噂i h羽 t丑a đ瓜 Oxyz , cho hai đ逢運ng th鰯ng

( ) : 2 2 ; 3; d x t y z t 1 { = - = = và x y z d2

2 1 ( ) :

1 1 2

- -

= =

-

1) Ch泳ng minh r茨ng hai đ逢運ng th鰯ng d d 1 2 ( ),( ) vuông góc nhau nh逢ng không c逸t nhau .

2) Vi院t ph逢挨ng trình đ逢運ng vuông góc chung c栄a d d 1 2 ( ),( ) .

Câu 5a (1,0 đi吋m): Tìm môđun c栄a s嘘 ph泳c z i i 3

= + + - 1 4 (1 ) .

B. Theo ch逢挨ng trình nâng cao:

Câu 4b (2,0 đi吋m): Trong không gian v噂i h羽 t丑a đ瓜 Oxyz, cho m員t ph鰯ng (a ) và hai đ逢運ng

th鰯ng (d1), (d2) có ph逢挨ng trình:

( ) :2 2 3 0 a x y z - + - = ,

x y z d1

4 1 ( ) :

2 2 1

- -

= =

-

,

x y z d2

3 5 7 ( ) :

2 3 2

+ + -

= =

-

.

1) Ch泳ng t臼 đ逢運ng th鰯ng d1

( ) song song m員t ph鰯ng ( ) a và d2

( ) c逸t m員t ph鰯ng ( ) a .

2) Tính kho違ng cách gi英a hai đ逢運ng th鰯ng d1

( ) và d2

( ).

3) Vi院t ph逢挨ng trình đ逢運ng th鰯ng (D) song song v噂i m員t ph鰯ng ( ) a , c逸t đ逢運ng th鰯ng

d1

( ) và d2

( ) l亥n l逢嬰t t衣i M và N sao cho MN = 3 .

Câu 5b ( 1,0 đi吋m): Tìm nghi羽m c栄a ph逢挨ng trình z z2

= , trong đó z là s嘘 ph泳c liên h嬰p

c栄a s嘘 ph泳c z .

––––––––––––––––––––––

Aáp s嘘:

Câu 1: 2) 0 4 < < k

Câu 2: 1) 1

4

2

x x = = ; 2) I

4

3

= 3) Miny y , Maxy y

[ 1;2] [ 1;2]

(1) 5 ( 1) 15

- -

= = - = - =

Câu 3: 1) lt

a

V

3

3

4

= 2) mc

a

S

2

7

3

p

=

www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng

www.MATHVN.com 2

Câu 4a: 2) x y z 2 3

1 5 2

- -

= = Câu 5a: z = 5

Câu 4b: 2) d = 3 3) x y z 1 1 3 ( ) :

1 2 2

D

- - -

= =

- -

Câu 5b: 1 3 1 3 (0;0),(1;0), ; , ;

2 2 2 2

æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ - - - è ø è ø

www.MATHVN.com - A隠 s嘘 2

I. PH井N CHUNG CHO T遺T C謂 THÍ SINH (7 đi吋m)

Câu 1 ( 3 điあm ) Cho hàm s嘘 y = x3

– 3x2

+ 2 , có đ欝 th鵜 là ( C )

1) Kh違o sát s詠 bi院n thiên và v胤 đ欝 th鵜 c栄a hàm s嘘.

2) Vi院t ph逢挨ng trình ti院p tuy院n c栄a ( C ) t衣i đi吋m có hoành đ瓜 b茨ng 3.

Câu 2 ( 3 điあm )

1) Gi違i ph逢挨ng trình sau : x x 2

3 3 log (3 1)log (3 9) 6 +

+ + =

2) Tính tích phân I =

x

x

e

dx

e

ln2

2

0 ( 1) +

ò

3) Tìm giá tr鵜 l噂n nh医t và bé nh医t c栄a hàm s嘘

4 2 f x x x ( ) = - + 36 2 trên đo衣n é ù -1;4 ë û .

Câu 3 (1 điあm) Cho kh嘘i chóp đ隠u S.ABCD có AB = a, góc gi英a c衣nh bên và m員t đáy b茨ng

0

60 . Tính th吋 tích c栄a kh嘘i chóp S.ABCD theo a.

II. PH井N RIÊNG (3 đi吋m)

A. Theo ch逢挨ng trình chu育n

Câu 4a (2 điあm ) Trong không gian v噂i h羽 to衣 đ瓜 Oxyz, cho m員t ph鰯ng (P) có ph逢挨ng trình:

2 6 0 x y z + - - = .

1) Tìm hình chi院u vuông góc c栄a đi吋m A(1; 1; 1) lên m員t ph鰯ng (P).

2) Tính kho違ng cách t瑛 g嘘c to衣 đ瓜 đ院n m員t ph鰯ng (P).

Câu 5a ( 1 điあm ) Tính môđun c栄a s嘘 ph泳c 2

z i i = - + 2 3 3 –( ) .

B. Theo ch逢挨ng trình nâng cao

Câu 4b ( 2 điあm ) Trong không gian v噂i h羽 t丑a đ瓜 Oxyz, cho đ逢運ng th鰯ng (d) có ph逢挨ng trình

x t

y t

z t

1 2

2

3

ì = - + ï

í = +

ï = - î

và m員t ph鰯ng (P) có ph逢挨ng trình x y z –2 3 0 + + = .

1) Tìm t丑a đ瓜 giao đi吋m A c栄a đ逢運ng th鰯ng (d) và m員t ph鰯ng (P).

2) Vi院t ph逢挨ng trình m員t c亥u có tâm thu瓜c (d), bán kính b茨ng 6 và ti院p xúc v噂i (P).

Bài 5b: (1 đi吋m) Vi院t d衣ng l逢嬰ng giác c栄a s嘘 ph泳c z i = -1 3 .

–––––––––––––––––––––––––––––––

Aáp s嘘:

Câu 1: 2) y x = - 9 25

Câu 2: 1) x

1 7

3

log (3 1) - +

= - 2) I

1

6

= 3) f x

1;4

max ( ) 2

é ù -ë û

= ; f x

1;4

min ( ) 318

é ù -ë û

= -

Câu 3: a

V

3

6

6

=

Câu 4a: 1) 7 5 1

3 3 3

; ;

æ ö ç ÷ è ø 2) d = 6

Câu 5a: z = 117

Câu 4b: 1) A(1; 3; 2)

2) 2 2 2 ( – ) ( – ) ) x y +(z = 13 9 4 6 + + ; 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x y z + + + + - = 11 3 8 6

Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com

www.MATHVN.com 3

Câu 5b: 1 3 2 cos sin i i

3 3

æ ö æ ö æ ö p p

- = - + - ç ç ÷ ç ÷ ÷ è ø è ø è ø

www.MATHVN.com - A隠 s嘘 3

I. PH井N CHUNG CHO T遺T C謂 THÍ SINH (7 đi吋m)

Câu 1 (3.0 đi吋m) Cho hàm s嘘 y x x

3 2 = - + - 3 1 có đ欝 th鵜 (C).

1) Kh違o sát s詠 bi院n thiên và v胤 đ欝 th鵜 (C).

2) Vi院t ph逢挨ng trình ti院p tuy院n v噂i đ欝 th鵜 (C) t衣i đi吋m 0

x , bi院t y x0

''( ) 0 = .

Câu 2 (3.0 đi吋m)

1) Gi違i ph逢挨ng trình 3 4 x 2 2 x

3 9 - -

= .

2) Cho hàm s嘘 y

x

2

1

sin

= . Tìm nguyên hàm F(x ) c栄a hàm s嘘, bi院t r茨ng đ欝 th鵜 c栄a hàm

s嘘 F(x) đi qua đi吋m 0

6

M ;

æ ö p

ç ÷ è ø.

3) Tìm giá tr鵜 nh臼 nh医t c栄a hàm s嘘 y x

x

1

= + + 2 v噂i x > 0 .

Câu 3 (1.0 đi吋m) Cho hình choùp tam giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy baèng 6 vaø ñöôøng cao h = 1.

Hãy tính di羽n tích c栄a m員t c亥u ngo衣i ti院p hình chóp.

II. PH井N RIÊNG (3.0 đi吋m )

A. Theo ch逢挨ng trình chu育n:

Câu 4a. (2.0 đi吋m) Trong không gian v噂i h羽 t丑a đ瓜 Oxyz, cho đ逢運ng th鰯ng (d):

x y z 2 3

1 2 2

+ +

= =

-

và m員t ph鰯ng (P): 2 5 0 x y z + - - =

1) Ch泳ng minh r茨ng (d) c逸t (P) t衣i A. Tìm t丑a đ瓜 đi吋m A .

2) Vi院t ph逢挨ng trình đ逢運ng th鰯ng ( D ) đi qua A, n茨m trong (P) và vuông góc v噂i (d).

Câu 5a. (1.0 đi吋m) Tính di羽n tích hình ph鰯ng gi噂i h衣n b荏i các đ逢運ng: y x x x e

e

1

= = = ln , , và

tr映c hoành .

B. Theo ch逢挨ng trình nâng cao:

Câu 4b (2.0 đi吋m) Trong không gian v噂i h羽 t丑a đ瓜 Oxyz , cho đ逢運ng th鰯ng (d ):

x t

y t

z t

2 4

3 2

3

ì = + ï

í = +

ï = - + î

và m員t ph鰯ng (P): - + + + = x y z 2 5 0

1) Ch泳ng minh r茨ng (d) n茨m trên m員t ph鰯ng (P) .

2) Vi院t ph逢挨ng trình đ逢運ng th鰯ng ( D ) n茨m trong (P), song song v噂i (d) và cách (d) m瓜t

kho違ng là 14 .

Câu 5b. (1.0 đi吋m) Tìm c<n b壱c hai c栄a s嘘 ph泳c z i = -4 .

–––––––––––––––––––––––

Aáp s嘘:

Câu 1: 2) y = 3x - 2

Câu 2: 1) x

8

7

= 2) F x x ( ) 3 cot = - 3) Miny y

(0; )

(1) 4

+¥

= =

Câu 3: S R2

= = 4 9 p p

www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng

www.MATHVN.com 4

Câu 4a: 1) A(–5; 6; - 9) 2)

x

y t t

z t

5

: 6 ( )

9

D

ì = - ï

í = + Î

ï = - + î

¡ Câu 5a: S

e

1

2 1æ ö

= - ç ÷ è ø

Câu 4b: 2) x y z 3 1

4 2 1

- +

= = Câu 5b: z i z i 1 2 = - = - + 2 2 , 2 2

www.MATHVN.com - A隠 s嘘 4

I. PH井N CHUNG CHO T遺T C謂 THÍ SINH (7 đi吋m)

Câu 1 (3 đ): Cho hàm s嘘 y = x3

+ 3mx + 2 có đ欝 th鵜 (Cm).

1) Kh違o sát v胤 đ欝 th鵜 (C) c栄a hàm s嘘 khi m = –1.

2)Tính di羽n tích hình ph鰯ng gi噂i h衣n b荏i (C) v噂i tr映c hoành và các đ逢運ng th鰯ng

x = –1, x = 1.

3) Xác đ鵜nh m đ吋 đ欝 th鵜 (Cm) có c詠c tr鵜.

Câu 2 (3đ):

1) Gi違i b医t ph逢挨ng trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3)

2) Tính tích phân I = x

dx

x x

1

2

1

2 1

- 1

+

+ +

ò

3) Tìm giá tr鵜 l噂n nh医t và nh臼 nh医t c栄a hàm s嘘: 2

y x x = + + sin sin 2 3.

Câu 3 (1đ): Cho kh嘘i chóp tam giác đ隠u S.ABC c衣nh đáy AB = a, góc gi英a c衣nh bên và m員t

đáy là o

60 . Tính th吋 tích kh嘘i chóp theo a.

II. PH井N RIÊNG (3đ) :

A. Theo ch逢挨ng trình chu育n:

Câu 4a (2đ): Trong không gian v噂i h羽 t丑a đ瓜 Oxyz cho 3 đi吋m A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).

1) Vi院t ph逢挨ng trình m員t ph鰯ng (ABC).

2) Vi院t ph逢挨ng trình m員t c亥u có tâm là g嘘c t丑a đ瓜, ti院p xúc v噂i m員t ph鰯ng (ABC).

Câu 5a (1đ): Gi違i ph逢挨ng trình trên t壱p s嘘 ph泳c:

2

x x + + =1 0 .

B. Theo ch逢挨ng trình nâng cao:

Câu 4b (2đ) : Trong không gian v噂i h羽 t丑a đ瓜 Oxyz, cho 4 đi吋m A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0,

0, 1); D(–2, –1, 2).

1) Ch泳ng minh ABCD là m瓜t t泳 di羽n. Tính th吋 tích c栄a nó.

2) Tính đ瓜 dài đ逢運ng cao h衣 t瑛 A c栄a kh嘘i chóp ABCD.

Câu 5b (1đ): Vi院t d衣ng l逢嬰ng giác s嘘 ph泳c z i = +1 3 .

––––––––––––––––––––––––

Aáp s嘘:

Câu 1: 2) S = 4 3) m < 0

Câu 2: 1) x > -2 2) I = - 2( 3 1) 3) min 2 y = ; max 6 y =

Câu 3: a

V

3

3

12

=

Câu 4a: 1) 3 6 2 6 0 x y z + + - = 2) x y z 2 2 2 36

49

+ + =

Câu 5a: i

x

1 3

2

- -

= ;

i

x

1 3

2

- +

=

Câu 4b: 1) V

1

3

= 2) h

2

3

=

Câu 5b: z i 2 cos sin

6 6

æ ö p p

= + ç ÷ è ø

Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com

www.MATHVN.com 5

www.MATHVN.com - A隠 s嘘 5

I. PH井N CHUNG CHO T遺T C謂 THÍ SINH (7 đi吋m)

Câu 1 (3,0 đi吋m) Cho hàm s嘘 y x x 3 2 = + - 3 4 có đ欝 th鵜 (C).

1) Kh違o sát s詠 bi院n thiên và v胤 đ欝 th鵜 (C).

2) Cho h丑 đ逢運ng th鰯ng m

( ) : 2 16 d y mx m = - + v噂i m là tham s嘘 . Ch泳ng minh r茨ng m

( ) d

luôn c逸t đ欝 th鵜 (C) t衣i m瓜t đi吋m c嘘 đ鵜nh I.

Câu 2 (3,0 đi吋m)

1) Gi違i b医t ph逢挨ng trình

x

x x

1

1 1 ( 2 1) ( 2 1)

-

+ ³ - - +

2) Cho f x dx

1

0

( ) 2 = ò

v噂i f là hàm s嘘 l飲. Hãy tính tích phân : I = f x dx

0

1

( )

-

ò

.

3) Tìm giá tr鵜 l噂n nh医t và giá tr鵜 nh臼 nh医t (n院u có) c栄a hàm s嘘

x

x

y

2

4 1 2

+

= .

Câu 3 (1,0 đi吋m) Cho hình l<ng tr映 ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ隠u c衣nh b茨ng a.

Hình chi院u vuông góc c栄a A’ xu嘘ng m員t ph鰯ng (ABC) là trung đi吋m c栄a AB. M員t bên

(AA’C’C) t衣o v噂i đáy m瓜t góc b茨ng 45o

. Tính th吋 tích c栄a kh嘘i l<ng tr映 này .

II . PH井N RIÊNG ( 3 đi吋m )

A. Theo ch逢挨ng trình chu育n :

Câu 4a (2,0 đi吋m): Trong không gian v噂i h羽 t丑a đ瓜 Oxyz . Vi院t ph逢挨ng trình m員t ph鰯ng (P)

qua O, vuông góc v噂i m員t ph鰯ng (Q) : x y z + + = 0 và cách đi吋m M(1;2; -1 ) m瓜t kho違ng

b茨ng 2 .

Câu 5a (1,0 đi吋m): Cho s嘘 ph泳c i

z

i

1

1

-

=

+

. Tính giá tr鵜 c栄a z

2010

.

B. Theo ch逢挨ng trình nâng cao :

Câu 4b (2,0 đi吋m): Trong không gian v噂i h羽 t丑a đ瓜 Oxyz , cho đ逢運ng th鰯ng (d ) :

x t

y t

z

1 2

2

1

ì = + ï

í =

ï = - î

và m員t ph鰯ng (P) : 2 2 1 0 x y z + - - = .

1) Vi院t ph逢挨ng trình m員t c亥u có tâm n茨m trên (d), bán kính b茨ng 3 và ti院p xúc v噂i (P).

2) Vi院t ph逢挨ng trình đ逢運ng th鰯ng ( D ) qua M(0;1;0), n茨m trong (P) và vuông góc v噂i

đ逢運ng th鰯ng (d).

Câu 5b (1,0 đi吋m): Trên t壱p s嘘 ph泳c, tìm B đ吋 ph逢挨ng trình b壱c hai z Bz i 2

+ + = 0 có t鰻ng

bình ph逢挨ng hai nghi羽m b茨ng -4i .

–––––––––––––––––––––––––

Aáp s嘘:

Câu 1: 2) I(2; 16)

Câu 2: 1) x

x

2 1

1

é- £ < - ê

ë ³

2) I = –2

3) y y ; y y 4

4

1 1 1 min max 2

2 2 2

æ ö æ ö

= - = = = ç ÷ ç ÷

¡ ¡ è ø è ø

www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng

www.MATHVN.com 6

Câu 3: a

V

3

3

16

= Câu 4a: ( ) : 0 P x z - = ho員c ( ) :5 8 3 0 P x y z - + = Câu 5a: z

2010

= -1

Câu 4b: 1) S x y z 2 2 2

1

( ) :( 3) ( 2) ( 1) 9 - + - + + = ; S x y z 2 2 2

2

( ) :( 3) ( 4) ( 1) 9 + + + + + =

2) x y z 1

( ) :

2 2 1

D

-

= =

-

Câu 5b: B i = -1 , B = i - +1

www.MATHVN.com - A隠 s嘘 6

I. PH井N CHUNG CHO T遺T C謂 THÍ SINH (7 đi吋m)

Câu 1: (3 đi吋m)

1) Kh違o sát s詠 bi院n thiên và v胤 đ欝 th鵜 (C) c栄a hàm s嘘 3 2 y x + x = - 3 5 – .

2) Tìm m đ吋 ph逢挨ng trình: 3 2

– – x x m + = 3 0 có ít nh医t hai nghi羽m.

Câu 2: ( 3 đi吋m)

1) Gi違i ph逢挨ng trình: x x 1

3

log 3 =

2) Tính tích phân: I x dx

2

2

0

= - 4 ò

3) Tìm GTLN, GTNN c栄a hàm s嘘 x

y

x

2 3

3 2

+

=

-

trên đo衣n [2; 3].

Câu 3: ( 1 đi吋m) M瓜t kh嘘i tr映 có bán kính r và chi隠u cao h r = 3 . Tính di羽n tích xung quanh

và th吋 tích c栄a kh嘘i tr映.

II. PH井N RIÊNG ( 3 đi吋m)

A. Theo ch逢挨ng trình chu育n

Câu 4a ( 2 đi吋m) Trong không gian Oxyz, cho ba đi吋m A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).

1) Ch泳ng minh tam giác ABC vuông. Vi院t ph逢挨ng trình tham s嘘 c栄a c衣nh BC.

2) Vi院t ph逢挨ng trình m員t c亥u đi qua 4 đi吋m A, B, C và O.

Câu 5a (1 đi吋m) Tìm s嘘 ph泳c z th臼a mãn:

z i z

z i z

2

1

ì - = í

- = - î

B. Theo ch逢挨ng trình nâng cao

Câu 4b: ( 2 đi吋m) Trong không gian cho ba đi吋m A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4).

1) Tìm t丑a đ瓜 hình chi院u H c栄a A trên đ逢運ng th鰯ng BC.

2) Vi院t ph逢挨ng trình m員t c亥u có tâm A và ti院p xúc v噂i BC.

Câu 5b: ( 1 đi吋m) Gi違i ph逢挨ng trình sau trên t壱p h嬰p s嘘 ph泳c:

( ) ( )

2

2 2 2

z z z z z z + + + + + = 2 4 2 2 4 3 0 –

––––––––––––––––––––––––

Aáp s嘘:

Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4

Câu 2: 1) x

1

3

= 2) I = p 3)

[ ] [ ]

y y

2;3 2;3

max 3; min 7 = - = -

Câu 3:

xq

S r2

= 2 3p , V r3

= p 3

Câu 4a: 1)

x t

BC y t

z t

: 1

1 3

ì =

ï

í = -

ï = + î

2) 1 11 21 0

5 5 5

2 2 2 x y z x y z + + - + - =

Câu 5a: z i = +1