Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
43 đề thi vào lớp 10 (mới sưu tầm)
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
§Ò thi m«n To¸n Su tÇm
§Ò thi tuyÓn sinh
*Trêng THPT NguyÔn Tr·i
( H¶i D¬ng 2002- 2003, dµnh cho c¸c líp chuyªn tù nhiªn)
Thêi gian: 150 phót
Bµi 1. (3 ®iÓm)
Cho biÓu thøc.
A =
1
4 4
2 4 2 2 4 2
2
− +
+ − − + + + −
x x
x x x x
1) Rót gän biÓu thøc A.
2) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó biÓu thøc A lµ mét sè nguyªn
Bµi 2.( 3 ®iÓm)
1) Gäi x1
vµ x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.
x
2
-(2m-3)x +1-m = 0
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó: x 1
2+ x 2
2
+3 x1
.x 2 (x 1 + x 2 ) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
2) Cho a,b lµ c¸c sè h÷u tØ tho¶ m·n: a2003 + b2003 = 2.a2003.b
2003
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh: x2
+2x+ab = 0 cã hai nghiÖm h÷u tØ.
Bµi 3. ( 3 ®iÓm)
1) Cho tam gi¸c c©n ABC, gãc A = 1800
. TÝnh tØ sè AB
BC
.
2) Cho h×nh qu¹t trßn giíi h¹n bëi cung trßn vµ hai b¸n kÝnh OA,OB vu«ng gãc
víi nhau. Gäi I lµ trung ®iÓm cña OB, ph©n gi¸c gãc AIO c¾t OA t¹i D, qua D kÎ ®êng
th¼ng song song víi OB c¾t cung trong ë C. TÝnh gãc ACD.
Bµi 4. ( 1 ®iÓm)
Chøng minh bÊt ®¼ng thøc:
| 2 2 2 2
a + b − a + c | ≤ | b-c|
víi a, b,c lµ c¸c sè thùc bÊt k×.
§Ò thi m«n To¸n Su tÇm
*Trêng n¨ng khiÕu TrÇn Phó, H¶i Phßng.(150 )’
Bµi 1. ( 2 ®iÓm) cho biÓu thøc: P(x) =
3 4 1
2 1
2
2
− +
− −
x x
x x
1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P(x) x¸c ®Þnh. Rót gän P(x)
2) Chøng minh r»ng nÕu x > 1 th× P(x).P(-x) < 0
Bµi 2. ( 2 ®iÓm)
1) cho ph¬ng tr×nh: 0
2
2(2 1) 3 6
2 2
=
−
− + + +
x
x m x m m
(1)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn khi m =
3
2
b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x 1
vµ x 2
tho¶ m·n x 1
+2 x 2
=16
2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2
2
1
2
1
1
2
+ + =
+ x x
x
Bµi 3 (2 ®iÓm)
1) Cho x,y lµ hai sè thùc tho¶ m·n x2+4y2
= 1
Chøng minh r»ng: |x-y|
2
5
≤
2) Cho ph©n sè : A=
5
4
2
+
+
n
n
Hái cã bao nhiªu sè tù nhiªn tho¶ m·n 1 ≤ n ≤ 2004 sao cho A lµ ph©n sè cha tèi gi¶n
Bµi 4( 3 ®iÓm) Cho hai ®êng trßn (0 1
) vµ (0 2
) c¾t nhau t¹i P vµ Q. TiÕp tuyÕn chung gÇn P
h¬n cña hai ®êng trßn tiÕp xóc víi (0 1
) t¹i A, tiÕp xóc víi (0 2
) t¹i B. TiÕp tuyÕn cña (0 1
) t¹i P
c¾t (0 2
) t¹i ®iÓm thø hai D kh¸c P, ®êng th¼ng AP c¾t ®êng th¼ng BD t¹i R. H·y chøng minh r»ng:
1)Bèn ®iÓm A, B, Q,R cïng thuéc mét ®êng trßn
2)Tam gi¸c BPR c©n
3)§êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c PQR tiÕp xóc víi PB vµ RB.
Bµi 5. (1 ®iÓm)Cho tam gi¸c ABC cã BC < CA< AB. Trªn AB lÊy D, Trªn AC lÊy ®iÓm E sao
cho DB = BC = CE. Chøng minh r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a t©m ®êng trßn néi tiÕp vµ t©m ®êng trßn
ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ADE
Trêng TrÇn §¹i NghÜa - TP HCM
§Ò thi m«n To¸n Su tÇm
(n¨m häc: 2004- 2005 thêi gian: 150 phót
)
C©u 1. Cho ph¬ng tr×nh x2
+px +1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt a 1
, a 2
vµ ph¬ng
tr×nh x2
+qx +1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt b 1
,b 2 . Chøng minh: (a 1 - b1 )( a 2 - b 1 )(
a 1
+ b1
. b 2 +b 2 ) = q2
- p2
C©u 2: cho c¸c sè a, b, c, x, y, z tho¶ m·n
x = by +cz
y = ax +cz
z = ax +by ; víi x + y+z ≠ 0
Chøng minh: 2
1
1
1
1
1
1
=
+
+
+
+
+ a b c
C©u 3: a) T×m x; y tho¶ m·n 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= 0
b) Cho c¸c sè d¬ng x;y;z tho¶ m·n x3+y3+z3 =1
Chøng minh: 2
1 1 1
2
2
2
2
2
2
≥
−
+
−
+
− z
z
y
y
x
x
C©u 4. Chøng minh r»ng kh«ng thÓ cã c¸c sè nguyªn x,y tho¶ m·n ph¬ng tr×nh:
x
3
-y3
= 1993.
Chuyªn Lª Quý §«n _ tØnh B×nh §Þnh
(n¨m häc 2005-2006, m«n chung, thêi gian:150’)
§Ò thi m«n To¸n Su tÇm
C©u 1(1®):
tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A= 1
1
1
1
+
+
a + b
víi a= 2 3
1
+
vµ b= 2 3
1
+
C©u 2(1.5®):
Gi¶i pt: 4 4 8
2
x − x + + x =
C©u 3(3®):
Cho hµm sè y=x2
cã ®å thÞ (P) vµ hai ®iÓm A,B thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn lît lµ -1
vµ 2.
a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB.
b) VÏ ®å thÞ (P) vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M thuéc cung AB cña ®å thÞ (P) sao cho
tam gi¸c MAB cã diÖn tÝch max.
C©u4(3,5®):
Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) vµ cã trùc t©m H. Ph©n gi¸c trong cña
gãc A c¾t ®êng trßn (O) t¹i M. KÎ ®êng cao Ak cña tam gi¸c.Chøng minh:
a) ®êng th¼ng OM ®i qu trung ®iÓm N cña BC.
b) c¸c gãc KAM vµ MAO b»ng nhau.
c) AH=2NO.
C©u 5 (1®):
tÝnh tæng:
S= 1.2 +2.3 + 3.4 + …+n(n+1).
§Ò thi häc sinh giái quËn t©n phó TP.HCM
n¨m häc 2003-2004