Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
43 đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 Chuyên,THPT,HSG
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
§Ò thi m«n To¸n Su tÇm
§Ò thi tuyÓn sinh
*Trêng THPT NguyÔn Tr·i
( H¶i D¬ng 2002- 2003, dµnh cho c¸c líp chuyªn tù nhiªn)
Thêi gian: 150 phót
Bµi 1. (3 ®iÓm)
Cho biÓu thøc.
A =
1
4 4
2 4 2 2 4 2
2
− +
+ − − + + + −
x x
x x x x
1) Rót gän biÓu thøc A.
2) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó biÓu thøc A lµ mét sè nguyªn
Bµi 2.( 3 ®iÓm)
1) Gäi x1
vµ x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.
x
2
-(2m-3)x +1-m = 0
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó: x 1
2+ x 2
2
+3 x 1
.x 2 (x 1 + x 2 ) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
2) Cho a,b lµ c¸c sè h÷u tØ tho¶ m·n: a2003 + b2003 = 2.a2003.b
2003
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh: x2
+2x+ab = 0 cã hai nghiÖm h÷u tØ.
Bµi 3. ( 3 ®iÓm)
1) Cho tam gi¸c c©n ABC, gãc A = 1800
. TÝnh tØ sè AB
BC
.
2) Cho h×nh qu¹t trßn giíi h¹n bëi cung trßn vµ hai b¸n kÝnh OA,OB vu«ng gãc
víi nhau. Gäi I lµ trung ®iÓm cña OB, ph©n gi¸c gãc AIO c¾t OA t¹i D, qua D kÎ ®êng
th¼ng song song víi OB c¾t cung trong ë C. TÝnh gãc ACD.
Bµi 4. ( 1 ®iÓm)
Chøng minh bÊt ®¼ng thøc:
| 2 2 2 2
a + b − a + c | ≤ | b-c|
víi a, b,c lµ c¸c sè thùc bÊt k×.
NguyÔn Hång Qu©n Trêng THCS §«ng TiÕn 1
§Ò thi m«n To¸n Su tÇm
*Trêng n¨ng khiÕu TrÇn Phó, H¶i Phßng.(150 )’
Bµi 1. ( 2 ®iÓm) cho biÓu thøc: P(x) =
3 4 1
2 1
2
2
− +
− −
x x
x x
1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P(x) x¸c ®Þnh. Rót gän P(x)
2) Chøng minh r»ng nÕu x > 1 th× P(x).P(-x) < 0
Bµi 2. ( 2 ®iÓm)
1) cho ph¬ng tr×nh: 0
2
2(2 1) 3 6
2 2
=
−
− + + +
x
x m x m m
(1)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn khi m =
3
2
b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x 1
vµ x 2
tho¶ m·n x 1
+2 x 2
=16
2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2
2
1
2
1
1
2
+ + =
+ x x
x
Bµi 3 (2 ®iÓm)
1) Cho x,y lµ hai sè thùc tho¶ m·n x2+4y2
= 1
Chøng minh r»ng: |x-y|
2
5
≤
2) Cho ph©n sè : A=
5
4
2
+
+
n
n
Hái cã bao nhiªu sè tù nhiªn tho¶ m·n 1 ≤ n ≤ 2004 sao cho A lµ ph©n sè cha tèi gi¶n
Bµi 4( 3 ®iÓm) Cho hai ®êng trßn (0 1
) vµ (0 2
) c¾t nhau t¹i P vµ Q. TiÕp tuyÕn chung gÇn P
h¬n cña hai ®êng trßn tiÕp xóc víi (0 1
) t¹i A, tiÕp xóc víi (0 2
) t¹i B. TiÕp tuyÕn cña (0 1
) t¹i P
c¾t (0 2
) t¹i ®iÓm thø hai D kh¸c P, ®êng th¼ng AP c¾t ®êng th¼ng BD t¹i R. H·y chøng minh r»ng:
1)Bèn ®iÓm A, B, Q,R cïng thuéc mét ®êng trßn
2)Tam gi¸c BPR c©n
3)§êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c PQR tiÕp xóc víi PB vµ RB.
Bµi 5. (1 ®iÓm)Cho tam gi¸c ABC cã BC < CA< AB. Trªn AB lÊy D, Trªn AC lÊy ®iÓm E sao
cho DB = BC = CE. Chøng minh r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a t©m ®êng trßn néi tiÕp vµ t©m ®êng trßn
ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ADE
Trêng TrÇn §¹i NghÜa - TP HCM
NguyÔn Hång Qu©n Trêng THCS §«ng TiÕn 2
§Ò thi m«n To¸n Su tÇm
(n¨m häc: 2004- 2005 thêi gian: 150 phót
)
C©u 1. Cho ph¬ng tr×nh x2
+px +1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt a 1
, a 2
vµ ph¬ng
tr×nh x2
+qx +1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt b 1
,b 2 . Chøng minh: (a 1 - b 1 )( a 2 - b 1 )(
a 1
+ b1
. b 2 +b 2 ) = q2
- p2
C©u 2: cho c¸c sè a, b, c, x, y, z tho¶ m·n
x = by +cz
y = ax +cz
z = ax +by ; víi x + y+z ≠ 0
Chøng minh: 2
1
1
1
1
1
1
=
+
+
+
+
+ a b c
C©u 3: a) T×m x; y tho¶ m·n 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= 0
b) Cho c¸c sè d¬ng x;y;z tho¶ m·n x3+y3+z3 =1
Chøng minh: 2
1 1 1
2
2
2
2
2
2
≥
−
+
−
+
− z
z
y
y
x
x
C©u 4. Chøng minh r»ng kh«ng thÓ cã c¸c sè nguyªn x,y tho¶ m·n ph¬ng tr×nh:
x
3
-y3
= 1993.
Chuyªn Lª Quý §«n _ tØnh B×nh §Þnh
(n¨m häc 2005-2006, m«n chung, thêi gian:150’)
NguyÔn Hång Qu©n Trêng THCS §«ng TiÕn 3
§Ò thi m«n To¸n Su tÇm
C©u 1(1®):
tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A= 1
1
1
1
+
+
a + b
víi a= 2 3
1
+
vµ b= 2 3
1
+
C©u 2(1.5®):
Gi¶i pt: 4 4 8
2
x − x + + x =
C©u 3(3®):
Cho hµm sè y=x2
cã ®å thÞ (P) vµ hai ®iÓm A,B thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn lît lµ -1
vµ 2.
a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB.
b) VÏ ®å thÞ (P) vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M thuéc cung AB cña ®å thÞ (P) sao cho
tam gi¸c MAB cã diÖn tÝch max.
C©u4(3,5®):
Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) vµ cã trùc t©m H. Ph©n gi¸c trong cña
gãc A c¾t ®êng trßn (O) t¹i M. KÎ ®êng cao Ak cña tam gi¸c.Chøng minh:
a) ®êng th¼ng OM ®i qu trung ®iÓm N cña BC.
b) c¸c gãc KAM vµ MAO b»ng nhau.
c) AH=2NO.
C©u 5 (1®):
tÝnh tæng:
S= 1.2 +2.3 + 3.4 + +n(n+1). …
§Ò thi häc sinh giái quËn t©n phó TP.HCM
n¨m häc 2003-2004
NguyÔn Hång Qu©n Trêng THCS §«ng TiÕn 4