32 đề thi đại học có đáp án 2009 2010

GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc

1

Ñe

á 1 Khoái A Naêm 2002

Caâu 1 : Cho haøm soá y = - x 3 + 3mx 2 + 3( 1-m 2 ) x + m3 – m 2 ( 1) ( m laø tham soá ) . 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá ( 1) khi m = 1 . 2) Tìm k ñeå phöông trình : -x 3 + 3x 2 + k3 – 3k 2 = 0 coù ba nghieäm phaân bieät . 3) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá ( 1) . ÑS: 2) -1 < k < 3 vaø k ¹ 0 , 2 ; 3) y = 2x – m2 + m

Caâu 2 : : Cho phöông trình : 2 2

3 3

log x  log x 12m 1 0 ( 2)

(m laø tham soá ). 1) Giaûi phöông trình ( 2) khi m=2 .

2) Tìm m ñeå phöông trình ( 2 ) coù ít nhaát moät nghieäm Œ

3 1;3

     

.

ÑS: 1) 3 x 3  ; 2) 0£ m£2

Caâu 3 :

1) Tìm nghieäm Œ ( 0 ; 2  ) cuûa phöông trình : cos 3 sin 3  5 sin cos 2 3.

1 2sin 2

x x 

x x 

x

      

  

2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :

2 y  x 4x  3 , y  x  3 .

ÑS: 1) x= 3

p

vaø x= 5

3

p

; 2) 1 09

6

S  Caâu 4 : : 1) Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC ñænh S , coù ñoä daøi caïnh ñaùy baèng a. Goïi M vaø N laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh SB vaø SC . Tính theo a dieän tích

tam giaùc AMN , bieát ( AMN ) ^ ( SBC ) . 2) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng

thaúng.

1 2 4 0

:

2 2 4 0

x y z 

x y z

             

vaø 2

1 

: 2 

1 2

x t 

y t 

z t

   

   

   

a) Vieát phöông trình mp ( P ) chöùa D1 vaø P vôùi D2 .

b) Cho M ( 2; 1 ; 4 ) . Tìm toïa ñoä ñieåm H Œ D2 sao cho ñoaïn thaúng MH coù ñoä

daøi nhoû nhaát . ÑS: 1)

2  10 

16

AMN  a  S  2) a) ( P ) : 2x – z = 0 ; b) H(2;3;3)

Caâu 5 :

32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010

2

1) Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy , Xeùt tam giaùc ABC vuoâng taïi A , phöông trình ñöôøng thaúng BC laø 3x  y 3  0 ,caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2 .Tìm toïa ñoä

troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC. 2) Cho khai trieån nhò thöùc : 1 1

1 1 1 1

2 3 0 2 1 2 3 1 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2

n n n  n n  x x x x x x x x n n  Cn Cn Cn Cn 

                                                                                              L

( n laø soá nguyeân döông ) . Bieát raèng trong khai trieån ñoù 3 1 Cn  5Cn  vaø soá haïng thöù

tö baèng 20 n , tìm n vaø x .

ÑS: 1) n = 7,x= 4 ;2)

7 4 3 6 2 3

; 3 3

G

     

 

, 4 3 1 6 2 3

; 3 3

G

      

 

Ñeà 2 Kho

ái B Naêm 2002

Caâu 1 : Cho haøm soá y = mx 4 + ( m 2 – 9 ) x2 + 10 ( 1 ) ( m laø tham soá ) . 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá ( 1 ) khi m = 1 . 2) Ñònh m ñeå haøm soá coù ba cöïc trò.

3) Tìm m nguyeân döông ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät. 4) Ñònh m ñeå haøm soá luoân loài treân khoaûng ( -• ; -2) . ÑS: 2) m< -3 hay 0 < m < 3 ;3) m = 1 ; 4) -12 - 153 £ m £ 0

Caâu 2 : :

1) Giaûi phöông trình : sin 2 3x – cos2 4x = sin 2 5x – cos2 6x .

2) Giaûi baát phöông trình : log log3 9 72 1

x

x   .

3) Giaûi heä phöông trình: a)

3

2

x y x y

x y x y

           

b)

2 2

2 2 2

. 6

1 5

y x y x

x y x

Ï + = Ì

+ = Ó

ÑS:

1) 2 9

x k x k p p

= ⁄ = ; 2) 9

log 73 < x £ 2 ; 3) a)( ) 3 1

1;1 ; 2 2

Ê ˆ

⁄ Á ˜ Ë ¯

;b)(1;2)v 1

;1

2

Ê ˆ Á ˜ Ë ¯

Caâu 3 :Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :

2 2 4 ; 4  4 2

x x 

y   y  .

GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc

3

ÑS:

4

2

3

S = p +

Caâu 4 : : 1) Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcac vuoâng goùc Oxy cho hænh chöõ nhaät

ABCD coù taâm I

1 

;0 

2

   

 

, phöông trình ñöôøng thaúng AB laø x – 2y + 2 = 0 . vaø

AB = 2AD . Tìm toïa ñoä caùc ñænh A ,B ,C,D bieát raúng ñænh A coù hoaønh ñoä aâm . 2) Cho hình laäp phöông ABCDA1B1C1D1 coù caïnh baèng a . a) Tính theo a khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A1B vaø B1D . b) Goïi M,N,P laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh B1B, CD, A1D1 .Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng MP vaø C1N . ÑS: 1) A(-2;0), B(2;2), C(3;0). D(-1;-2) ; 2) ; 

6 2

a p

Caâu 5 : 1) Cho ña giaùc ñeàu A1A2 …A2n ( n ³ 2 vaø n nguyeân ) noäi tieáp ñöôøng troøn ( O )

.Bieát raèng soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 trong soá 2n ñieåm A1, A2 , … , A2n nhieàu gaáp 20 laàn soá hình chöõ nhaät coù caùc ñænh laø 4 trong 2n ñieåm A1 , A2 , …. ,A2n ,

tìm n .

2) Trong khai trieån 3

6 4 1 2

n x y

x y

Ê ˆ

+ Á ˜ Ë ¯

coù toång caùc heä soá khai trieån baèng 4096.

Tìm soá haïng maø soá muõ cuûa x vaø y baèng nhau ( n Œ N vaø x,y Œ R\{0}).

ÑS: 1) 3 2

2 20. C n = Cn fi n=8 ; 2)

6 6 12

18 18

C .2

x y

ÑE

À

3 Kho

ái D Naêm 2002

Caâu 1: Cho haøm soá :  

2 2 1

1

m x m

y 

x   

( 1 ) ( m klaø tham soá ) .

1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoå thò ( C) cuûa haøm soá ( 1) öùng vôùi m = -1 . 2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) vaø hai heä truïc toaï ñoä. 3) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá ( 1) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng phaân giaùc thöù nhaát .

4) Tìm ñieåm M treân (C) ñeå tổng khoaûng caùch töø M ñeán hai ñöôøng tieäm caän laø ngaén nhaát.

ÑS: 2)

4

4ln 1

3

S = - ; 3) m ¹ 1 4) M(3;-5) hay M(-1;-1)

Caâu 2 : :

32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010

4

1) Giaûi baát phöông trình :  

2 2 x 3x . 2x 3x2 0 .

2) Giaûi heä phöông trình : a)

3 2

1

2 5 4 

4 2 

2 2

x

x x

x

y y

y



         

b)

2 2 2 3 0

32

x xy y

x x y y

Ï Ô + - = Ì Ô + = - Ó

ÑS: 1)

1

3 2

2

x £ - ⁄ x ³ ⁄ x = ; 2)a)(0;1) ⁄ ( 2;4); b)(-4;-4) ⁄ (-6;2)

Caâu 3:Tìm x Œ [ 0 ; 14 ] nghieäm ñuùng phöông trình : cos3x – 4 cos2x + 3cosx – 4 = 0 . ÑS:

3 5 7 

; ; ;  2 2 2 2

x

Ïp p p p ¸

Œ Ì ˝ Ó ˛

Caâu 4 : : 1) Cho töù dieän ABCD coù caïnh AD ^ ( ABC ) ; AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm ;

BC = 5 cm . Tính d [ A , ( BCD ) ] . 2) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz, cho maët phaúng

(P ):2x – y +2 = 0 vaø ñöôøng thaúng

2 1 1  1 0

:

(2 1) 4 2 0

m  m x m y m

d

mx m z m

      





     

(m laø tham soá ) . Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng dm P mp ( P ) .

ÑS: 1)

6 34

17

2)

1 

2

m = -

Caâu 5 : 1) Tìm soá nguyeân döông n sao cho : 0 1 2 2 4 2 243

n n  Cn  Cn  Cn L Cn   .

2) Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy,cho elip ( E ) coù

phöông trình

2 2 1

16 9

x y   . Xeùt ñieåm M chuyeån ñoäng treân tia Ox vaø ñieåm N

chuyeån ñoäng treân tia Oy sao cho ñöôøng thaúng MN luoân tieáp xuùc vôùi ( E ) . a) Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa M ,N ñeå ñoaïn MN coù ñoä daøi nhoû nhaát . Tính giaù trò

nhoû nhaát ñoù . b) CMR: " K Œ (E) ,ta luoân coù :

i. 2 9 £ OK £16

ii. (F1K – F2K)

2 = 4(OK

2 – 9)

iii. Tích khoaûng caùch töø caùc tieâu ñieåm ñeán tieáp tuyeán vôùi ( E ) taïi K laø

moät haèng soá . ÑS: 1) a) Duøng BCS fi MNmin=7 khi M ( 2 7;0) ; n(0; 21) ; 2) n=5