20 đề thi thử ĐH

Đề số 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: (2đ)

1/ Khảo sát hàm số y = + −

−

2

1

1

x x

x

(C)

2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường

thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C).

Câu II: (2đ)

1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1

2/ Giải bất pt: 2

x x − + 4 5 + 2x ≥ 3

Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng ∆1, ∆2 và mp(P) có pt: ∆1:

1 1 2

2 3 1

x y z + − −

= = ,

∆2:

2 2

1 5 2

x y z − +

= =

−

, mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0

1/ Cmr ∆1 và ∆2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.

2/ Viết pt đường thẳng ∆ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆1 và ∆2.

Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =

2

4

sin cos

1 sin 2

x xdx

x

π

π

−

+

∫

2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x2

+ x = y + 12. Tìm

GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mp Oxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2

= 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2.

2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức:

0 2 2 4 4 2 2 15 16

2 2 2 2 3 3 ... 3 2 (2 1) n n C C C C n n n n + + + + = +

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: + − = − 2 2 1 log (9 6) log (4.3 6) x x (1)

2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh

SA vuông góc với đáy, ·ACB = 600

, BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB.

Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.