Xác suất căn bản - Chương 2 doc

CHÖÔNG 2

ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN

-------------0--------------

1.KHAÙI NIEÄM ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN

1.1 ÑLNN RÔØI RAÏC

 X chæ nhaän moät soá höõu haïn caùc giaù trò,

hoaëc moät soá voâ haïn ñeám ñöôïc caùc giaù trò

1.2 ÑLNN LIEÂN TUÏC

 Taäp hôïp caùc giaù trò coù theå coù cuûa X laáp ñaày moät

khoaûng cuûa truïc soá hoaëc toaøn boä truïc soá

* aXP  0)( ( xaùc suaát taïi moâït ñieåm baèng 0 )

2.QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT CUÛA ÑLNN

2.1 BAÛNG PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT

X 1 x

2

x

3

x

n

x

P

p1 p

2 3 p

n

p

vôùi : )( i i 

 xXPp

 ,1 ni ,

1 1







n

i

pi

VD: Moät loâ haøng coù 25 saûn phaåm toát, 5 saûn phaåm xaáu.

Moät ngöôøi mua 3 saûn phaåm, goïi X laø soá sp toát trong 3 sp mua ,

laäp baûng phaân phoái xaùc suaát cuûa X

NX: X laø moät ÑLNN, X nhaän caùc giaù trò : 0, 1, 2, 3

002463,0)0( 3

30

3

5



C

C XP )1( 061576,0 3

30

2

5

1

25



C

CC XP

)2( 369458,0 3

30

1

5

2

25



C

CC XP 566502,0)3( 3

30

3

25



C

C XP

X 0 1 2 3

P 0,00246 0,061576 0,369458 0,566502

VD: Moät troø chôi :

Tung moät con xuùc xaéc 3 laàn,

neáu xuaát hieän 3 maët 1 thì ñöôïc 100 ngaøn ñoàng,

neáu xuaát hieän 2 maët 1 thì ñöôïc 50 ngaøn ñoàng,

neáu xuaát hieän 1 maët 1 thì ñöôïc 10 ngaøn ñoàng,

neáu khoâng coù maët 1 xuaát hieän thì maát 20 ngaøn ñoàng.

Goïi X laø soá tieàn ñöôïc,thua trong troø chôi treân.

Tìm quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa X

X nhaän caùc giaù trò : -20 ; 10 ; 50 ; 100 (ngaøn ñoàng)

216

1 XP )100(  216 15 XP )50( 

216

75 XP )10(  216 125 XP )20( 

Quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa ÑLNN X laø:

X -20 10 50 100

P 216

125

216

75

216

15

216

1

2.2 HAØM PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT CUÛA ÑLNN RÔØI RAÏC

ÑN : Haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa ÑLNN X laø



 xXPxF )()(

Neáu X laø ÑLNN rôøi raïc :

 )()()(   xx

i

i

xXPxXPxF

VD:X ÑLNN rôøi raïc coù baûng phaân phoái xaùc suaát nhö sau

X 1 3 5 8 10

P 0,2 0,1 0,3 0,3 0,1

Haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa ÑLNN rôøi raïc X laø

  

xx

i

i

xXPxXPxF



 )()()(

0 neáu x 1

0,2 neáu 1  x  3

F(x)= 0,3 neáu  x  53

0,6 neáu  x  85

0,9 neáu  x  108

1 neáu 10  x

2.3 HAØM MAÄT ÑOÄ XAÙC SUAÁT

Haøm soá f(x) xaùc ñònh treân toaøn truïc soá,

ñöôïc goïi laø haøm maät ñoä cuûa ÑLNN lieân tuïc X neáu

i) f(x)  0   Rx

ii)  1)(  dxxf

iii)   ba )()( dxxfbXaP

CHUÙ YÙ: X laø ÑLNN lieân tuïc :    bXPaXP  0)()(

         bXaPbXaPbXaPbXaP )()()()(