Việc biểu diễn một số tự nhiên thành tổng của các số Fibonacci tổng quát

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN THỊ TRĂNG

VIỆC BIỂU DIỄN MỘT SỐ TỰ NHIÊN THÀNH TỔNG

CỦA CÁC SỐ FIBONACCI TỔNG QUÁT

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN THỊ TRĂNG

VIỆC BIỂU DIỄN MỘT SỐ TỰ NHIÊN THÀNH TỔNG

CỦA CÁC SỐ FIBONACCI TỔNG QUÁT

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số: 60 46 01 13

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. NÔNG QUỐC CHINH

Thái Nguyên - 2017

i

Mục lục

Danh sách kí hiệu ii

Mở đầu 1

Chương 1. Về dãy số Fibonacci 3

1.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Các tính chất của dãy số Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Về Định lí Zeckendorf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Một số bài toán sơ cấp ứng dụng về dãy số Fibonacci . . . . . . . . . . . 9

Chương 2. Biểu diễn một số tự nhiên thành tổng của các số Fibonacci tổng quát 13

2.1 Biểu diễn các số nguyên thành tổng của các số Fibonacci phân biệt . . . . 13

2.2 Biểu diễn một số tự nhiên thành tổng của các số Fibonacci tổng quát . . . 23

Kết luận 34

Tài liệu tham khảo 35

ii

Danh sách kí hiệu

{...} là dãy số nguyên

(...) là một vector có các tọa độ nguyên.

[...] là các ma trận mà phần tử là các số nguyên.

V là tập hợp bao gồm các vector có dạng (i1,i2,...,id)

với d > 1, các thành phần iν là các số nguyên với

1 ≤ i1 ≤ i2 ≤ ...id. Thông thường ta sẽ viết I thay cho

(i1,i2,...,id).

￾

n

k

tổ hợp chập k của n

M là ma trận [uµ,ν].

m

∑

i=1

bi (tổng hữu hạn)

m

∑

i=1

bi = b1 +b2 +···+bm

∞

∑

n=1

bn (chuỗi vô hạn)

∞

∑

n=1

bn = b1 +b2 +···+bn +··