Về số Padovan và một vài ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

---------------------------

NGUYỄN TIẾN LONG

VỀ SỐ PADOVAN

VÀ MỘT VÀI ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số: 8 46 01 13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. Nông Quốc Chinh

THÁI NGUYÊN - 2021

1

Mục lục

Lời cảm ơn 2

Bảng ký hiệu 3

Mở đầu 4

Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 7

1.1 Khái niệm về phần nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Một số tính chất về phần nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Chương 2. Dãy số Padovan, một số tính chất của dãy số Padovan 11

2.1 Dãy số Padovan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Công thức hàm sinh và công thức Binet . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Ma trận Padovan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.1 Ma trận Toeplitz-Hessenberg . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.2 Ma trận Padovan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Chương 3. Biểu diễn các số Padovan dưới dạng tổng của các hệ

số đa thức trên các phân hoạch của một số nguyên n thành

những phần lẻ 26

3.1 Phân hoạch của một số nguyên n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2 Biểu diễn các số Padovan dưới dạng tổng các hệ số đa thức trên

các phân hoạch nguyên của n thành những phần lẻ lớn hơn 1 . . 32

Kết luận 45

Tài liệu tham khảo 46

2

Lời cảm ơn

Để hoàn thành được luận văn một cách hoàn chỉnh, ngoài sự nỗ lực học hỏi

của bản thân, em luôn nhận được sự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình của PGS.

TS. Nông Quốc Chinh, Giảng viên Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái

Nguyên. Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy và xin gửi lời

tri ân nhất của em đối với những điều thầy đã dành cho em.

Em xin chân thành cảm ơn phòng Đào tạo, Khoa Toán Tin, quý thầy cô

giảng dạy lớp Cao học K12A5 (2018 - 2020) Trường Đại học Khoa học - Đại

học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo

điều kiện cho em hoàn thành khóa học.

Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu Trường trung học phổ thông Bắc Kạn, tỉnh

Bắc Kạn đã tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập.

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp,

những người đã động viên, hỗ trợ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình

học tập và thực hiện luận văn.

Xin trân trọng cảm ơn.

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2020

Tác giả luận văn

Nguyễn Tiến Long

3

Bảng ký hiệu

R tập các số thực

N tập các số tự nhiên

∀x với mọi x

Z tập các số nguyên

Z

+ tập các số nguyên dương

Q tập các số hữu tỷ

{Pn}n≥0

dãy số Padovan

[x] phần nguyên của số thực x

dxe số nguyên bé nhất không nhỏ hơn số thực x được gọi

là trần của x

bxc số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực x được

gọi là sàn của x

(x) số nguyên gần một số thực x nhất hay số làm tròn

của x

kết thúc chứng minh của định lí hoặc bổ đề