Về giá trị lớn nhất của dạy Stern

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

PHẠM THỊ THU THỦY

VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA DÃY STERN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN, 10/2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

PHẠM THỊ THU THỦY

VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA DÃY STERN

Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số: 8460113

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

PGS. TS. NÔNG QUỐC CHINH

THÁI NGUYÊN, 10/2018

iii

Mục lục

Bảng ký hiệu 1

Mở đầu 2

Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 4

1.1 Dãy số Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Mảng diatomic của Stern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Dãy diatomic của Stern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Chương 2. Về giá trị lớn nhất của dãy Stern 14

2.1 Giá trị lớn nhất trên một hàng của mảng diatomic của Stern 14

2.2 Giá trị lớn thứ hai trên mỗi hàng của mảng diatomic của Stern 16

2.3 Giá trị lớn thứ ba trên mỗi hàng của mảng diatomic của Stern 22

2.4 Dãy w(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Kết luận 37

Tài liệu tham khảo 38

1

Bảng ký hiệu

N tập hợp các số tự nhiên

Z≥0 tập hợp các số nguyên không âm

Q+ tập hợp các số hữu tỉ dương

(Fn)n∈N dãy số Fibonacci

Fn số Fibonacci thứ n

(S(n))n∈N dãy Stern

S(n) số Stern thứ n

(w(n))n∈N dãy sinh bởi dãy Stern

SEA thuật toán Euclide chậm

nr, n∗

r

số thứ tự mà phần tử S(nr) và S(n

∗

r

) là phần tử lớn

nhất trên hàng thứ r

Lk(r) phần tử lớn nhất trên hàng thứ r

gk(n) ước chung lớn nhất của n + k + 1 số liền nhau trong

dãy (w(n))n∈N