Về các điều kiện tối ưu cho cực tiểu địa phương của A. D. Ioffe

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

TRẦN THANH LOAN

VỀ CÁC ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO CỰC TIỂU

ĐỊA PHƯƠNG CỦA A. D. IOFFE

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên, năm 2011

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2011

Möc löc

Möc löc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Mð ¦u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 ành l½ quy gån v  i·u ki»n tèi ÷u c§p 1 6

1.1 ành l½ quy gån . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 X§p x¿ c§p 1 cõa h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 i·u ki»n c¦n tèi ÷u c§p 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.1 Tr÷íng hñp dimY < ∞ . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.2 Tr÷íng hñp F kh£ vi . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 i·u ki»n tèi ÷u kiºu Levitin - Miljutin - Osmolovskii 15

2.1 X§p x¿ kiºu Levitin - Miljutin - Osmolovskii . . . . . . . 15

2.2 èi ng¨u hâa i·u ki»n cüc tiºu . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 T½nh ch§t °c tr÷ng cõa nghi»m . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 T½nh chu©n t­c cõa b i to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 i·u ki»n tèi ÷u c§p 2 37

3.1 Ph¡t biºu b i to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 i·u ki»n c¦n v  õ tèi ÷u c§p 2 . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.1 i·u ki»n c¦n c§p 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1

1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

3.2.2 i·u ki»n õ c§p 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 ành l½ h m ph¤t ch½nh x¡c trìn . . . . . . . . . . . . . . 43

3.4 B i to¡n trìn vîi c¡c r ng buëc ¯ng thùc v  b§t ¯ng thùc 47

K¸t luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

T i li»u tham kh£o 53

2

2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Mð ¦u

Lþ thuy¸t c¡c b i to¡n tèi ÷u âng mët vai trá quan trång trong to¡n

ùng döng v  câ nhi·u ùng döng trong kinh t¸, kÿ thuªt. º d¨n c¡c i·u

ki»n tèi ÷u, ng÷íi ta th÷íng x§p x¿ c¡c ¡nh x¤ v  tªp hñp câ trong b i

to¡n b¬ng nhúng ¡nh x¤ v  tªp hñp ìn gi£n hìn (th÷íng l  tuy¸n t½nh

ho°c lçi) v  sau â ¡p döng c¡c k¸t qu£ ¢ bi¸t cho b i to¡n trìn ho°c

lçi.

A. D. Ioffe [2] ¢ ÷a ra ph÷ìng ph¡p thi¸t lªp i·u ki»n c¦n r§t hi»u

qu£ vîi mët ành l½ quy gån cì b£n º ÷a b i to¡n xu§t ph¡t v· b i

to¡n khæng câ r ng buëc. C¡c i·u ki»n c¦n tèi ÷u ÷ñc Ioffe thi¸t lªp

d÷îi ngæn ngú c¡c x§p x¿ c§p 1 cõa h m möc ti¶u, c¡c h m r ng buëc

v  h m kho£ng c¡ch ¸n tªp r ng buëc. Vîi þ t÷ðng ÷a b i to¡n xu§t

ph¡t v· b i to¡n khæng câ r ng buëc, A. D. Ioffe [3] ¢ nghi¶n cùu c¡ch

ti¸p cªn i·u ki»n tèi ÷u kiºu Levitin - Miljutin - Osmolovskii d÷îi ngæn

ngú c¡c LMO - x§p x¿, düa tr¶n ành l½ quy gån trong [2]. C¡c i·u ki»n

chu©n t­c v  chu©n t­c m¤nh ÷ñc ÷a v o nghi¶n cùu º xâa bä sü sai

kh¡c giúa t½nh ch§t nghi»m b i to¡n xu§t ph¡t v  b i to¡n khæng r ng

buëc. Trong [4], A. D. Ioffe nghi¶n cùu b i to¡n tèi ÷u khæng câ r ng

buëc vîi h m möc ti¶u l  hñp cõa mët ¡nh x¤ kh£ vi li¶n töc v  mët

h m d÷îi tuy¸n t½nh, v  d¨n c¡c i·u ki»n tèi ÷u c§p 2. Sû döng ành

l½ quy gån trong [2], c¡c k¸t qu£ â ¡p döng ÷ñc cho b i to¡n vîi r ng

3

3Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

buëc ¯ng thùc v  b§t ¯ng thùc thæng th÷íng.

Luªn v«n tr¼nh b y l½ thuy¸t c¡c i·u ki»n tèi ÷u cõa A. D. Ioffe trong

[2] - [4] bao gçm c¡c i·u ki»n c¦n tèi ÷u c§p 1 d÷îi ngæn ngú c¡c x§p

x¿ c§p 1, LMO - x§p x¿ cho b i to¡n tèi ÷u vîi c¡c r ng buëc ¯ng thùc,

b§t ¯ng thùc v  r ng buëc tªp, v  c¡c c¡c i·u ki»n tèi ÷u c§p 2 cho

b i to¡n khæng r ng buëc vîi h m möc ti¶u l  hñp cõa mët ¡nh x¤ kh£

vi li¶n töc v  mët h m d÷îi tuy¸n t½nh còng vîi c¡c ¡p döng cho b i

to¡n trìn vîi r ng buëc ¯ng thùc v  b§t ¯ng thùc nhí ành l½ quy gån

trong [2].

Luªn v«n bao gçm ph¦n mð ¦u, ba ch÷ìng, k¸t luªn v  danh möc

c¡c t i li»u tham kh£o.

Ch÷ìng 1 tr¼nh b y c¡ch ti¸p cªn i·u ki»n c¦n cõa Ioffe [2] tr¶n cì

sð thi¸t lªp mët ành l½ quy gån º ÷a b i to¡n gèc v· b i to¡n khæng

câ r ng buëc. C¡c i·u ki»n c¦n ÷ñc thi¸t lªp d÷îi ngæn ngú d÷îi vi

ph¥n cõa x§p x¿ c§p 1 cõa h m möc ti¶u, c¡c h m r ng buëc v  h m

kho£ng c¡ch ¸n tªp r ng buëc.

Ch÷ìng 2 tr¼nh b y c¡ch ti¸p cªn i·u ki»n tèi ÷u kiºu Levitin -

Miljutin - Osmolovskii cõa Ioffe [3] düa tr¶n cæng cö LMO - x§p x¿ v 

ành l½ quy gån cõa Ioffe. Vîi i·u ki»n chu©n t­c m¤nh th¼ s³ khæng câ

sü sai kh¡c v· t½nh ch§t nghi»m cõa b i to¡n gèc v  b i to¡n khæng câ

r ng buëc.

Ch÷ìng 3 tr¼nh b y c¡c i·u ki»n tèi ÷u c§p 2 c¦n v  õ cõa Ioffe [4]

cho b i to¡n khæng r ng buëc vîi h m möc ti¶u l  hñp cõa mët ¡nh x¤

kh£ vi li¶n töc v  mët h m d÷îi tuy¸n t½nh. Sû döng ành l½ quy gån

cõa Ioffe trong ch÷ìng 1 s³ d¨n ÷ñc c¡c i·u ki»n tèi ÷u c§p 2 c¦n v 

õ cho b i to¡n trìn vîi r ng buëc ¯ng thùc v  b§t ¯ng thùc.

4

4Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn