Về bất đẳng thức Ostrowski và Trapezoid

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

---------------------------

ĐỖ THỊ THU GIANG

VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

OSTROWSKI VÀ TRAPEZOID

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

---------------------------

ĐỖ THỊ THU GIANG

VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

OSTROWSKI VÀ TRAPEZOID

Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số: 8 46 01 13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Trần Xuân Quý

THÁI NGUYÊN - 2019

i

Mục lục

Bảng ký hiệu viết tắt 1

Mở đầu 2

Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 5

1.1. Hàm số, biến phân và biến phân toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Bất đẳng thức H¨older . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3. Bất đẳng thức Ostrowski và trapezoid . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Chương 2. Về bất đẳng thức Ostrowski và Trapezoid 9

2.1. Về bất đẳng thức Ostrowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.1 Bất đẳng thức Ostrowski với hàm liên tục tuyệt đối . . . . . . 9

2.1.2 Bất đẳng thức Ostrowski với hàm có biến phân bị chặn . . . . 12

2.2. Về bất đẳng thức trapezoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Bất đẳng thức trapezoid đối với hàm có biến phân bị chặn . . 14

2.2.2 Bất đẳng thức trapezoid đối với hàm đơn điệu . . . . . . . . . 16

2.2.3 Bất đẳng thức trapezoid đối với hàm liên tục tuyệt đối . . . . 19

2.2.4 Bất đẳng thức trapezoid đối với hàm có đạo hàm cấp hai . . . 21

2.3. Làm chặt bất đẳng thức Ostrowski đối với hàm Chebysev . . . . . . . 23

Chương 3. Bất đẳng thức kiểu Ostrowski và trapezoid liên hệ với định

lý giá trị trung bình Pompeiu với trọng số mũ phức 28

3.1. Bất đẳng thức kiểu Ostrowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2. Bất đẳng thức kiểu trapezoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3. Một bất đẳng thức kiểu Ostrowski và trapezoid mới . . . . . . . . . 34

3.3.1 Làm chặt bất đẳng thức Ostrowski . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3.2 Bất đẳng thức kiểu Ostrowski mới . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.3 Làm chặt bất đẳng thức trapezoid . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3.4 Bất đẳng thức kiểu trapezoid mới . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Kết luận 38

Tài liệu tham khảo 39

1

Bảng ký hiệu viết tắt

_

b

a

(f) biến phân toàn phần của hàm số f trên đoạn [a, b];

Xn

i=1

ai

:= a1 + a2 + · · · + an;

max{a, b} phần tử lớn nhất trong tập hai phần tử a, b;

kfks :=  Z b

a

| f(t) |

s

dt

1

s

với s ∈ [1; ∞), hay chuẩn cấp s

của hàm số f trên đoạn [a, b];

kfk∞ := sup

t∈(a;b)

| f(t) |;

σ(f, ξ, In) :=Xn−1

i=0

f(ξi)hi

, (tổng Riemann của hàm f trên [a, b]);

kfk[u,v],s chuẩn cấp s của hàm số f trên đoạn [u, v].