Về bài toán tối ưu trong học độ tương tự

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

TRẦN VĂN PHƢỢNG

VỀ BÀI TOÁN TỐI ƢU

TRONG HỌC ĐỘ TƢƠNG TỰ

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

TRẦN VĂN PHƢỢNG

VỀ BÀI TOÁN TỐI ƢU

TRONG HỌC ĐỘ TƢƠNG TỰ

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số : 8 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Nguyễn Thanh Sơn

THÁI NGUYÊN - 2019

iii

Möc löc

B£ng kþ hi»u 1

Mð ¦u 2

Ch÷ìng 1 B i to¡n tèi ÷u trong khæng gian húu h¤n chi·u 6

1.1 Sì l÷ñc v· b i to¡n tèi ÷u . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.1 B i to¡n tèi ÷u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.2 Kh¡i qu¡t b i to¡n tèi ÷u câ r ng buëc . . . . . . . 8

1.1.3 Tèi ÷u h m möc ti¶u bªc hai vîi r ng buëc b§t

¯ng thùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2 Mët sè ph÷ìng ph¡p gi£i b i to¡n tèi ÷u . . . . . . . . . . 11

1.2.1 Ph÷ìng ph¡p Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.2 Ph÷ìng ph¡p gi£m s¥u nh§t . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.3 Ph÷ìng ph¡p h m ch­n logarith . . . . . . . . . . . 15

1.2.4 Ph÷ìng ph¡p chi¸u gradient . . . . . . . . . . . . . 18

Ch÷ìng 2 B i to¡n håc ë t÷ìng tü 21

2.1 B i to¡n håc ë t÷ìng tü v  c¡c ki¸n thùc li¶n quan . . . . 21

2.1.1 Mët sè ki¸n thùc li¶n quan . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.2 B i to¡n håc ë t÷ìng tü . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.3 T½nh lçi cõa b i to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.4 Kho£ng c¡ch Mahalanobis . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2 Ph÷ìng ph¡p gi£i b i to¡n håc ë t÷ìng tü . . . . . . . . . 28

2.2.1 Tr÷íng hñp kho£ng c¡ch Euclide câ trång sè . . . . 28

iv

2.2.2 Ph÷ìng ph¡p chi¸u gradient cho b i to¡n håc ë

t÷ìng tü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2.3 V½ dö sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

K¸t luªn 36

T i li»u tham kh£o 37