Vật lý đại cương

N H À XUẤ T BẢ N GIÁ O DỤ C

PHẠM DUY LÁC

V Ậ T L Ý Đ Ạ I CUÔN G

PHẦ N C ơ - NHIỆ T

N H À XUẤ T BẢ N GIÁ O DỤ C - 1998

Phăn ì

Cỏ HỌ C

B À I M Ỏ ĐA U

1. H ệ đ o lư ờ n g Quốc t ê (SI)

V ậ t lý học là môn khoa học nghiên cứu các quy luật ơ

giới tự nhiên và đo đạc đánh giá các đ ạ i lượng được mô

trono- các quy luật đó. Đổng thời để giải thích các thuộc tín

các định luật của một hiện tượng nào đó, người ta đưa vào c

giả thiế t khoa hoe vé bản chất của hiện tượng đó. Các hệ thố

đó hợp thàn h một thuyết vật lý, mà xây dựng nó chủ yếu d

vào thực nghiệm. Trong thực nghiệm việc đo một đạ i lượng \

lý nào đó có nghía là so sánh đạ i lượng vật lý đó với đ ạ i lượ

vật lý cùng loại làm đơn vị (làm mẫu).

Trị số của đ ạ i lượng đó bàng tỷ số :

Đạ i lượng phải đo

Đạ i lượng đơn vị

Đ ể có một hệ đơn vị, thường người ta chọn trước một

đ ạ i lượng vật lý độc lập với nhau, gọi là "các đạ i lượng cơ bả

Đơn vị của các đ ạ i lượng này gọi là "đơn vị đ ạ i lượng cơ bả

Đơn VỊ của các đạ i lượng vạt lý khác được suy ra từ các

lượng cơ bản, gọi là đơn vị dẫn xuất :

Tập hợp các đơn vị cơ bản đã chọn và các đơn vị dẫn X

tương ủng gọi là "hệ đơn vị". Nhiêu nước trên t h ế giới thi

nhất chọn chung một hệ đơn vị, gọi là hệ SI (Syst€

International) với 7 đạ i lượng cơ bản là chiểu dài, khối lưc

thời gian. cường độ dòng điện, cường độ ánh sáng, nhiệt

(chọn năm 1960) và lượng vật chất (moi chọn nám 19'

N ăm 1965 nước ta đã ban hàn h bảng đơn vị đo lường hợp phá p

dựa trê n cơ sỏ hệ SI.

Bàng ì : CÁC ĐẠI LƯỢNG VÀ DƠN VỊ c ơ BẢN TRONG HỆ SI

Tên đại luợng Ký hiệu lèn đơn vi Ký hiệu đơn vị

Chiêu dài L Mét m

Khối lượng M Kilôgam kg

Thòi gian T Giây s

Cường độ dòng điện ì Ampe A

Cường độ ánh sáng J Candela cd

Nhiệt độ o Kelvil K

Lượng vật chất N < Moi moi

2. Th ứ nguyê n

Các đơn vị dẫn xuất có thể được định nghĩa từ các đơn vị

cơ bản dựa vào công thức th ứ nguyên . Thứ nguyên của một

đ ạ i lượng vậ t lý là mộ t biểu thức nê u lên sự phụ thuộc của

đ ạ i lượng đó vào các đ ạ i lượng cơ bả n :

Thí dụ :

V ậ n tốc =

Chiều dài

Thời gian

Ta ký hiệu th ứ nguyê n của vận tốc là :

[Vận tốc] = - = LT"1

hoặc thứ nguyên của gia tốc :

r _ . , Chiểu dài L ,

[Gia tốc] = _ = = LT" 2

(Thời gian) 2

T 2

Từ đó suy ra đơn vị của vận tốc là m/s. Đơn vị của oia tốc

là m/s 2

.

Nhờ giá trị thứ nguyên mà ta có th ể kiểm tra lạ i sự đún g

đán khi viết các biểu thức, công thức vật lý vì các số hạng cua

một tổn g đ ạ i số phải có cùng thứ nguyên và hai v ế của cùn g

một biểu thức, mộ t phươn g trình vậ t lý phải có cùng th ứ nguyên

4

Thí dụ : Công thức chu kỳ của con lác

Ì

T = 2JI-~

g

T h ủ nguyên vế trá i là T, của v ế phải là

|- [chiều dài] 11/2 ị- LỊ -| 1/2

L [Gia tốc] J " LLT-2

Như vậy hai vế cùng thứ nguyên.

Chương Ì

Đ Ộ N G HỌ C CHẤ T ĐI Ể M

1.1. NH Ữ N G KHÁI NIỆ M c ơ BẦN

1. Chất điểm và hệ chất điểm

- Chất điểm là một vật có khối lượng, nhưng kích thước

nhỏ khôn g đán g kể so với khoảng cách, những kích thước mà

ta đan g khảo sát.

Thí dụ : Kh i chuyển động của một viên bi lãn trê n mậ t bàn,

quả đ ấ t quay xung quanh mặ t trời... ta có th ể coi viên bi, quả

đ ấ t là những chất đi ể m. H ệ chất đi ểm là một tập hợp các

chất đi ểm :

T h í dụ : Vậ t r ắ n là một hệ chất đi ể m.

2. Hệ quy chiếu

Chuyển động của vật rắn (chất điểm) là sự chuyển dời vị

trí của vậ t đó đ ố i với vật khá c trong khôn g gian và thời gian

ta phả i chọn mộ t vậ t khá c mà ta quy ước đứng yên làm mốc

g á n vào nó một h ệ tọa độ và một cái đồng hồ, nhờ đó ta tìm

được khoảng cách từ vật đến vật làm mốc.

V ậ t được chọn làm mốc, cùng với h ệ tọa độ và đổng hổ gán

Hển với nó, dùn g đ ể xá c định vị trí của vật khá c được gọi là

hệ quỵ chiếu.

M ộ t vật, có th ể chuyển động đối với hệ quy chiếu này nhưn g

có th ể là đứng yên so với hệ quy chiếu khác. Thí dụ : người

6

trên máy bay đứng yên so với máy bay nhưng lạ i chuyến độn;

so với sân bay. Như vậy chuyển động, đứng yên chỉ có tín]

chất tương đối, tùy thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn.

3. Phương trình chuyển động của chất điểm

Vị trí của chất điểm M tạ i một thời điểm cho trước tron

hệ tọa độ Đề Các Oxyz được xác định bởi 3 tọa độ X, y, z hoỆ

bán kính véc tơ r*kê từ gốc tọa độ 0 đến điểm M (hình 1.1

X

Hình ỈA

Khi chất điếm chuyển động vị trí của nó thay đổi theo t

gian, nghĩa là các tọa độ X, y, z hoặc véc tơ r*là những h

của thời gian :

X = xít)

y = y(t) (1.

z = z(t)

hoặc : T= r(t^ (Ì￾Các phương trình (1.1) và (1.2) gọi là các phường t

chuyển động của chất điểm.

4. Qu ý đ ạ o , quán g đư ờ n g v à vé c t ơ dịc h chuyể n

- Quỹ đạo là đường mà chất điểm vạch ra khi chuyển động

trong khôn g gian. Đ ể xác định quỹ đạo, ta phải tìm phương

trình quỹ đạo, đó là phương trình biểu diễn mối quan hệ giưa

các tọa độ của chất đi ể m. Muốn tìm phương trìn h quỹ đạo ta

khử tham số t trong các phương trình chuyển động (1.1).

- Quãn g đường chuyển động của chất đi ểm As là độ dà i của

đoạn quỹ đạo mà chất đi ểm vạch ra trong khoảng thời gian

chuyển động Át (hình 1.1).

- Véc tơ dịch chuyển Ar là véctơ k ể từ vị trí ban đầu đến

vị trí cuối của chất đi ểm trong khoảng thời gian chuyển động

Át. Từ hình 1.1, ta thấy :

Ar = r - r Q

Dịch chuyển Ar là đại lượng véc tơ biểu thị sự thay đổi vị

trí của chất đi ể m, giá trị của Ar có th ể dương, â m hoặc bằng

không, còn quãn g đường As là đạ i lượng vô hướng, luôn có giá

trị dương.

1.2. VẬN TỐC

Để biểu thị cho phương chiểu, và độ nhanh chậm của chuyển

động, người ta dùn g đ ạ i lượng vậ t lý gọi là véc tơ vận tốc (gọi

tá t là vận tốc).

1. Vận tốc trung bình

Xét một chất điểm m chuyển động. Giả sử tai thời điểm t

chất đi ểm ở vị trí M G

, ứng với bán kính. véc tơ tạ i thời

đi ểm t 2

, chất đi ểm ở M, ứng với bán kính véc tơ ĩ^. Nh ư vậy

trong khoảng thời gian Át = t 2

- tj , chất đi ểm đã thực hiên

dịch chuyển :

8

Theo định nghĩa vận tốc trung bình của chất đi ểm trong

khoảng thời gian Át là :

-» Ar

V* - Tt «• »

V ậ n tốc trung bình V t b

có phương trùn g với véc tơ dịch

chuyển Ar.

Trong hệ tọa độ Đ ề Các, r có ba thàn h phẩn (x, y, z) nên

V cũng có ba thàn h phấn :

— Ax — Áy — Az

V = —- V = — V = —

x

Át ' y Át ' z Át

và có độ lớn (ký hiệu v) :

Thứ nguyên của vận tốc l ả :

_ rcWud w _ LT _ ,

[thời gian]

Trong hệ SI vận tốc có đơn vị là m/s

- Tốc độ trung bình : là đạ i lượng biểu thị cho độ nhanh

chậm trung bình của chuyển động, nó đo bằng tỷ số của quãn g

đường As mà chất đi ểm đi được trong khoảng thời gian Át và

khoảng thời gian đó :

- As

V = =• (1.5)

• Át

Tốc độ trun g bình là đ ạ i lượng vô hướng chỉ biểu thị độ

nhanh chậm, vòn vận tốc là đ ạ i lượng véc tơ không những biế u

thị cho độ nhanh chậm, m à còn biểu thị phươn g chiểu của

chuyển động.

2. Vân tốc tức thời

Vì độ nhanh chậm của chuyển động chất đi ểm trê n quãn g

đường nói chung ở những thời đi ểm khác nhau là khá c nhau,

nên muốn vận tốc trung bình đặc trưn g chính xá c hơn cho độ

nhanh chậm và cả phươn g chiều của chuyển động (tạ i từn g thời

Ar .. . _._

đi ểm), ta phải tính tỷ số — trong những khoảng thời gian Át

Ãr

0 thì tỷ số —— tiế n tới mó t giới

Át

vô cùn g nhỏ. Kh i cho Át

hạn, gọi là vậ n tốc tức thời (gọi tá t là vận tốc) của chất đi ểm

t ạ i thời đi ểm t :

_ Ar

V = lim —

A,"o A t

dr

dt

(1.6)

Hình 1.2

Vậy vận tốc là đạ i lượng

véc tơ tạo bàn g đạo hàm bậc

nhấ t của bán kính véc tơ của

chất đi ểm theo thời gian.

Véc tơ vậ n tốc V có phương

tiếp tuyến với quỹ đạo tạ i điểm

ta xét và có trị sô :

—» r Ar ị Ar

V = I v i = lim — = lim — = lim

Át Át

4M — 0 At-*0 At-»0

As ds

Ạt

= dt

V ậ y vận tốc có trị số bằng đạo hàm bậc nhấ t của quãng

đường của chất đi ểm theo thời gian :

V =

ds

dt (1.7a)

Trong tọa độ Để các 3 thàn h phần của V là

dx dy dz

V = — • V . = — • V =

X dt ' y dt ' z dt

Do đó độ lớn vận tốc

-V[f] 2 + [i] 2 + [ l r

(1.7b)

10

1.3. GIA TỐC

Trong khi chuyển động vận tốc của chất đi ểm có th ể thay

đ ổ i về độ lớn và phương chiều. Đ ể đặc trưn g cho sự thay đổi

của vận tốc, trong vậ t lý dùn g đ ạ i lương gọi là gia tốc.

1. Đ ị n h nghí a v à biể u thứ c củ a gia tố c

a) Gia tốc trung bình

Xé t một chất đi ểm

chuyển động trong một

mặ t phảng. Giả sử ở thời

đ i ểm t, chất đi ểm ở vị

trí M , có vận tốc V, sau

thời gian Át = t' - t, ở

vị trí M ' có vận tốc V*

(lĩ. 1.3). Trong khoảng

Át, vận tốc chất đi ểm

biến thiên một lượng :

Av = V — V.

Theo định nghĩa gia

tốc trung bình của

chuyển động trong

khoảng thời gian Át là :

a =

Av

à t

(1.8)

b) Gia tốc tức thời

Muốn gia tốc trung bình càng đặc trưn g chính xác cho sự

biến thiên của vận tốc (ở từng thời điểm) ta phải xé t tỷ số

Ãv

khi Át vô cùn g nhỏ. Át

Av

K h i Át 0, thì — dần tới một giới hạn gọi là gia tốc tức

thời (gọi tá t là gia tốc) của chất đi ểm ở thời đi ểm t :

l i

_» Av dv „,

a = lim -=J = (1.9)

Vậy : gia tốc là một đại lượng véc tơ bàng đạo hàm bậc

nhất của vận tốc theo thời gian.

Trong hệ SI đơn vị của gia tốc là m/s 2

Trong hệ tọa độ Đề Các véc tơ ã*có ba thàn h phần :

a

X

a

y

a

z

dv

X

d

2

x

~d7 " dt 2

dvy d

2

y

dt dt 2

dvz d

2Z

dt " dt 2

Độ lớn của a là :

I ai = a = iaị + aị + aị

2. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Véc tơ gia tốc đặc trưng cho sự thay đổi của véc tơ vận tốc

về độ lớn, hoặc về phươn g chiều, hoặc cả về độ lớn lẫ n phương

chiều, ở đây ta sẽ phâ n tích gia tốc ra thàn h hai phần, mỗi

thàn h phần đặc trưn g cho sự thay đ ổ i của vận tốc riên g v ề

một mặ t nà o đó.

Xét một chất đi ểm chuyển động như trê n hình 1-3 sao cho

trong khoảng thời gian rấ t nhỏ Át, đoạn quỹ đạo MM ' có th ể

coi như một cung trê n đường tròn tâm o bá n kính R.

Từ đi ểm M vẽ véc tơ MB = v'. Nối A và B ta được véc tơ

AB = Av = v' - V. Trên phươn g MA ta đặ t đoạn MC = v'.

N ối c và B từ hình vẽ ta có :

12

AB = ÁC + CB

Đặ t : ÁC = Avt

; CB = Ãv , ta co' :

Áv = Avt

+ Av n

K h i đó gia tốc :

Av ^ v

t Av. Av_

a = lim — = lim —— + lim n

A t _ 0 A t

Ât-Io

A t

At-To

A t

N h ư vậy gia tốc a được phâ n tích thàn h hai thàn h phần, ta

xét ý nghĩa của từng thàn h phần :

a) Gia tốc tiếp tuyến

-» ,

Xét thàn h phần : a, = lim ——

' Át

At-»0

- Phươn g của at

là phươn g của Av , nghĩa là phươn g của

tiếp tuyến với quỹ đạo tạ i đi ểm M , vì vậy at

được gọi là gia

tốc tiếp tuyến.

- Chiểu : của a(

là chiểu của Av : cùn g chiều V nếu v' > V,

ngược chiều với V nếu v' < V, nghĩa là at cùng chiều chuyển

động nếu chuyển động nhanh dần và ngược chiều chuyển động

nếu chuyển động chậm dần.

- Độ lớn của :

IAvt l v . _ v A v

a, = I a,l = lim——— = lim —7—— = lim —

1 1

Át Át Át

Át —0 Át —0 Át —0

dv

at

= £ (1.10)

Vậy gia tốc tiếp tuyến có độ lớn bằng đạo hàm bậc nhấ t của

độ lớn vận tốc theo thời gian. Độ lớn vận tốc biến đ ổ i càng

nhiều thỉ độ lớn của at

càng lớn, vì t h ế ta nói gia tốc tiếp

tuyến đặc trưn g cho sự biến thiên của véc tơ vận tốc về mặ t

độ lớn.

13

b) Gia tốc pháp tuyến

Ãvn

Thàn h phần : ã* = lim

n

A " „ Át

- Phươn g của ã* là phương của Av khi Át -» 0 ( f - * t).

Véc tơ Av hợp với phương tiếp tuyến MC một góc :

TI — Aa -rT^L -— -

ớ = —-— , trong đó Aa = BMC = MO M

K h i Át - * 0, M ' tiế n tới trùn g M , khi đó Aa -» 0, do đó

6 —» 2 , nghĩa là a có phương trùn g với pháp tuyến của quỹ

đạo tạ i M, vì vậy ã* được gọi là gia tóc phá p tuyến.

- Chiểu của a là chiều của Av luôn hướng về phía lõm quỹ

đạo nghĩa là hướng vé tâm o của đường tròn. vì vậy a n

được

gọi là gia tốc hướng tâm.

- Độ lớn : _

I Av I

» n

a = I a I = lim ———

n ri Át

At—0

Từ hình 3 ta thấy AMCB - iOMM' , do đó :

CB _ MC

1 Av n ' _ v_

MU' ~ OM * MM ' ~ R

Vì kh i Át -» 0 ta coi MM ' = As nê n :

v' v' As

I Avn l = ^As^a n

= lim - f t

Ì As

= R A

l h *

v >

Ị™ M

At—0 Ai —0

As

nhưn g lim v' = V và lim —- = V

Ai—•() Ai—0 K ế t quả :

y2

a „ = - a.n ,

14

Ta tháy : với một giá trị V xác định, bán kính cong R của

quỹ đạo càng nhỏ thỉ a càng lớn, mà R càng nhỏ quỹ đạo

càng cong, nghĩa là phương của vận tốc thay đối càn g nhiều ;

nếu R có giá trị xác định. vận tối- V càng lớn, a n

càng lớn ;

mà V càng lớn thi trong một đơn vị thời gian chát đi ểm đi

được quãn g đi.ờng càn g dài trên quỹ đạo tròn, nghĩa là phương

của vận tốc thay đ ổ i càn g nhiều.

c) Kết luận

Véc tơ gia tốc có th ể phán tích được ra thàn h hai thàn h phần :

a — a + a_

t n

- Gia tốc tiếp tuyến đặc trưn g cho sự biến đổi về mặt độ

lớn của véc tơ vận tốc.

- Gia tốc pháp tuyến đặc trưn g cho sự biến đ ố i về phương

của véc tơ vận tốc.

- Độ lớn :

. = - V [lĩ* + ĩfp (1.12)

- Nếu quỹ đạo của chát điểm là một đường cong bất kỳ thi

R ở (1.11) là bán kính cong của quỹ đạo tạ i đi ểm M ta xét.

1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN DỘNG cơ ĐƠN GIÀN

1. Chuyển dộng thảng biên đổi đêu

Đó là một chuyển động thảng mà phương chiều của vận tốc

khônơ đ ổ i, nhưn g độ lớn cùa nó thay đổi một lượng như nhau

sau những khoảng thời gian bàng nhau vì thế, gia tốc pháp

tuyến a = 0, còn gia tốc toàn phá n bàn g gia tốc tiếp tuyến :

a = a = const

Giả sử trong khoảng thời gian từ 0 đến t, độ lớn của vận

tốc biến thiên từ VQ

đến V, ta có :

V — V

o

a = T ^ y

15