VÀO LỚP 10 THPT- Tỉnh Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2006-2007

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: Trong mỗi ý dưới đây, có 4 lựa chọn trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng, em hãy viết

vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng.

a) Phương trình bậc hai x2

– 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là:

A. x= -1; x = -4 B. x= 1; x = 4

C. x = 1; x = -4 D. x = -1; x = 4

b) Biểu thức 1

1

P

x

=

−

xác định với mị giá trị của x thoả mãn:

A. x ≠ 1 B. x ≥ 0 C. x ≥ 0 và x ≠ 1 D. x < 1.

c) Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết µ ¶ P M = 3

Số đo các góc µP và M¶ là:

A. ¶ 0 0 µ M P = = 45 ; 135 B. ¶ 0 0 µ M P = = 60 ; 120

C. ¶ 0 0 µ M P = = 30 ; 90 D. ¶ 0 0 µ M P = = 45 ; 90

d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì

được hình trụ có thể tích là V1; quay quanh AB thì được hình trụ có thể tích là V2. Khi đó ta

có:

A. V1 = V2 B. V1 = 2V2 C. V2 = 2V1 D. V1 = 4V2

Câu 2: Cho biểu thức 2 1 1

:

1 1 1 2

x x x A

x x x x x

  + −

= + +  ÷

  − + + −

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.

Câu 3: Cho phương trình bậc hai với ẩn số x:x

2

– 2mx + 2m – 1 = 0

a) Tìm m để phương trình luôn có một nghiệm x = -2. Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại.

b) Tìm m sao cho phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: ( )

2 2

1 2 1 2 2 5 27 x x x x + − =

Câu 4: Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp trong đường tròn (O. Phân giác trong của góc BAC

cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Phân giác ngoài của góc BAC cắt đường

thảng BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi K là trung điểm của đoạn DE và L là

giao điểm thứ hai của ME với đường tròn (O).

a) Chứng minh MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC.

b) Chứng minh ba điểm N, D, L thẳng hàng.

c) Chứng minh đường thẳng AK tiếp xúc với đường tròn (O).

Câu 5: Giải hệ phương trình:

( ) ( )

2

2 2

3 1

2

2 3

3

x y x y xy

x y x y

 + − + − = 



 + + + = + 

----------------------------------------- Hết ----------------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC