VẤN đề 4 số PHỨC đáp án

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1. (Chuyên Vinh – 2022) Xét các số phức z và w thỏa mãn | | | | 1 z w   và | | 2 z w  . Giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P zw i z w     | 2 ( ) 4 | bằng

A. 3 2

2 .

B. 1 5 2

4

 .

C. 5 2 2  .

D. 5 .

Lời giải

Chọn A

Gọi A B, lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z w, , khi đó với | | 2 z w  ta luôn có OAB

là tam giác vuông tại O với OA OB   0   , khi đó ta luôn có z w là số thuần ảo tức

z w ki k    ( ) 

Khi đó

2 2

2

| 2 ( ) 4 | 2 4 2 ( ) 4 2 2 4

| | | ( 1) | | | 1 2 1

w ki P zw i z w ki i w kiw i kiw w kiw kw iw

w w

ki z w w w ki w k k

w

                         

           



Đặt w a bi a b    ( , )  khi đó ta có:

2 2 2 P w i w w i w i w i i             (2 2) 4 (2 2 ) 4 ( 1 ) 2

Đặt u w i w u i w u i             1 1 | | | 1 | 1, khi đó ta suy ra (đặt trước 0 z i   1 )

    

 

2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4

0 0 0 0 0 0 0

2 4 2

0 0

2 | | 2

| | 4 | | 4

P u i u z u z u z u z u z z u u z

u u u z z u

              

      

Mà    2 2 2 2

0 1 1 | | | | 1 o o o o o u z u z u z u z z u u z u               

Suy ra   2 2 2 9 1 9 9 3 2 4 2 2 4 2 2 | | 4 | | 4 | | 1 2 | | 2 | | 5 2 | | 2 2 2 2 2

u u u u u u P                    

Câu 2. (Chuyên Vinh – 2022) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z z z z    | |. Xét

các số phức 1 2 z z S ,  sao cho 1 2 z z  1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 P z i z i     3 3

bằng

A. 2.

B. 1 3  .

C. 2 3 .

D. 20 8 3  .

Lời giải

Chọn A

Đặt z a bi a b    ; ,  .

VẤN ĐỀ 4. SỐ PHỨC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

• TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022